Cho đường tròn $(O; 3 \mathrm{\,cm})$ và đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ tâm $O$ đến đường thẳng $d$ là $5$ cm. Gọi $A$ là chân đường vuông góc hạ từ $O$ xuống $d$, $M$ là điểm bất kỳ trên $d$, vẽ tiếp tuyến $MB$ với đường tròn $(O)$ ($B$ là tiếp điểm). Vẽ dây $BC$ của đường tròn $(O)$ vuông góc với $OM$, cắt $OM$ tại $M$.
1/ Chứng minh $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$.
2/ Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ biết $AM=3$ cm.
3/ Chứng minh $BC \cdot OM = 2BO \cdot BM$.
4/ Chứng minh rằng khi $M$ di chuyển trên $d$ thì $N$ luôn thuộc một đường tròn cố định.
Nhờ mọi người xem giúp câu 4.