Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=2$. Chứng minh rằng $(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)\leq 3$.
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=2$. Chứng minh rằng $(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)\leq 3$.
#3
Đã gửi 14-04-2021 - 17:12
aida
chuyển vị
Làm giúp em với a
#4
Đã gửi 15-04-2021 - 00:06
Làm giúp em với a
ko cần chuyển vị nữa
cái này đỗi xứng rồi mà
#5
Đã gửi 15-04-2021 - 00:22
Này nhá
$(a^2+bc+b^2)(b^2+ab+c^2)-(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)\geq 0$ tương đương $b(a+c)(a-c)^2\geq 0$
sau đó làm giống thầy Cẩn'
File cho e
K2pi.Net.Vn---PP Chuyen Vi ( Vo Quoc Ba Can ).pdf 171.55K 363 Số lần tải
- Hoang72 yêu thích
#6
Đã gửi 28-04-2021 - 16:42
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=2$. Chứng minh rằng $(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)\leq 3$.
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
\[\frac{3}{64}(a+b+c)^6 \geqslant (a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2),\]
- Hoang72 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#7
Đã gửi 28-04-2021 - 21:54
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
\[\frac{3}{64}(a+b+c)^6 \geqslant (a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2),\]
Đến đây làm ntn vậy bạn?
#8
Đã gửi 29-04-2021 - 02:12
Đến đây làm ntn vậy bạn?
\[\frac{5}{16}(a+b+c)^2 \sum ab(a-b)^2+\frac{1}{64}\left(\sum a^2-2\sum bc\right)^2\left(3\sum a^2 + 10 \sum bc \right) + \frac{1}{16}abc(a+b+c)^3 \geqslant 0.\]
Bạn kiểm tra lại xem!
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#9
Đã gửi 29-04-2021 - 11:39
\[\frac{5}{16}(a+b+c)^2 \sum ab(a-b)^2+\frac{1}{64}\left(\sum a^2-2\sum bc\right)^2\left(3\sum a^2 + 10 \sum bc \right) + \frac{1}{16}abc(a+b+c)^3 \geqslant 0.\]
Bạn kiểm tra lại xem!
Sao bạn phân tích được hay vậy. Có kĩ thuật gì chỉ mình với.
#12
Đã gửi 30-04-2021 - 20:09
Dùng chương trình gì vậy nhỉ, trước đây trước khi nhóm mình bị hỏng thì có 1 anh tên tthnew hay chia sẻ mấy tip về cách dùng cumputer để dùng S.O.S, mà giờ quên tên rồi
sos nhé
https://github.com/t...w/MaplePackages
may còn trên github
#13
Đã gửi 30-04-2021 - 20:16
May quá, mà dùng sao nhỉ, với lại nặng ko nhỉ
#14
Đã gửi 30-04-2021 - 20:24
May quá, mà dùng sao nhỉ, với lại nặng ko nhỉ
cái này phải tải maple về tầm 2gb
đều mình ko biết dùng
#15
Đã gửi 01-05-2021 - 06:44
Dùng chương trình gì vậy nhỉ, trước đây trước khi nhóm mình bị hỏng thì có 1 anh tên tthnew hay chia sẻ mấy tip về cách dùng cumputer để dùng S.O.S, mà giờ quên tên rồi
Lâu nay chả động tới bất đẳng thức nên cũng quên bén cái này. Đợi mình qua kỳ thi chuyên sẽ làm lại các topic trên. Nhân tiện cho bạn nào cần cài Maple:
- https://nhcan.wordpr...comment-page-1/
- Cách sử dụng chương trình hsos (của tác giả Hedeng) đã được bditilove123 làm video hướng dẫn:
- Còn chương trình pqr của mình có cách sử dụng giống với: (mặc dù code hoàn toàn khác)
#16
Đã gửi 01-07-2021 - 19:43
Lâu nay chả động tới bất đẳng thức nên cũng quên bén cái này. Đợi mình qua kỳ thi chuyên sẽ làm lại các topic trên. Nhân tiện cho bạn nào cần cài Maple:
- https://nhcan.wordpr...comment-page-1/
- Cách sử dụng chương trình hsos (của tác giả Hedeng) đã được bditilove123 làm video hướng dẫn:
- Còn chương trình pqr của mình có cách sử dụng giống với: (mặc dù code hoàn toàn khác)
Bản 64bit mình bấm vào mà họ báo vi phạm điều khoản
#17
Đã gửi 03-07-2021 - 09:21
Bản 64bit mình bấm vào mà họ báo vi phạm điều khoản
c*rack chưa?
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, inequality
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh