$\boxed{31}$Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B}=\widehat{C}=50^{\circ}$. $N$ là điểm thuộc miền trong tam giác thỏa mãn $\widehat{NBC}=10^{\circ},\widehat{NCB}=20^{\circ}$. Tính số đo góc $ANB$
Lời giải bài $\boxed{31}$:
Gọi $O$ là giao điểm của đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ và $BN$. Vẽ $AK$ vuông góc với $BN$ và $AK$ cắt $CN$ tại $J$. $\widehat{OBH}=\widehat{HAK}=10^{\circ}$
$\widehat{HAC}=40^{\circ}\Rightarrow \widehat{KAC}=30^{\circ}$ mà $\widehat{NCA}=30^{\circ}$ nên $\Delta JAC$ cân tại $J\Rightarrow JA=JC$ (1)
$\Delta OBC$ cân ở $O$ vì $OH$ là đường trung trực, do đó $\widehat{OCB}=\widehat{OBC}=10^{\circ}$ suy ra $\widehat{OCA}=\widehat{OAC}=40^{\circ}$
Vậy $\Delta OAC$ cân tại $O$ nên $OA=OC$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $OJ$ là đường trung trực của $AC$ và cũng là tia phân giác của $\widehat{AOC}$ nên $\widehat{AOJ}=\widehat{JOC}=50^{\circ}$
$\widehat{NOC}$ là góc ngoài của $\Delta OBC$ nên $\widehat{NOC}=20^{\circ}$. Từ đó có $\widehat{NOJ}=30^{\circ}$. Do đó $\widehat{AON}=80^{\circ}$
Mà $\widehat{BNJ}$ là góc ngoài của tam giác $NBC$ nên $\widehat{BNJ}=30^{\circ}$
Vậy tam giác $NOJ$ cân tại $J$. MÀ $JK$ là đường cao nên $JK$ là đường trung trực của $ON$, hay $AK$ là trung trực của $ON$, do đó tam giác $AON$ cân tại $A$ do đó $\widehat{ANB}=\widehat{AON}=80^{\circ}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 05-05-2021 - 20:10
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$