Cho M nằm trong tam giác ABC. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là giao của
các cặp MA và BC; MB và CA; MC và AB. Đường thẳng B1C1 cắt BC tại A2. Gọi
A3 là trung điểm A1A2. Các điểm B2, C2, B3, C3 được xác định tương tự. Gọi O và H
là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và trực tâm tam giác A1B1C1. Chứng minh rằng
A2, B2, C2 thẳng hàng và A3, B3, C3 thẳng hàng.