Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $8p+1$ là một số chính phương.
Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $8p+1$ là một số chính phương.
Started By Matthew James, 21-09-2022 - 22:08
số học số nguyên tố
#1
Posted 21-09-2022 - 22:08
- ThienDuc1101 likes this
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
#2
Posted 21-09-2022 - 23:28
- Xét $p=2$, thay vào ta được $8p+1=17$ (loại)
- Xét $p=3$, thay vào ta được $8p+1=25$ (thỏa mãn)
- Xét $p>3$, khi đó ta có $p$ lẻ.
Vì $8p+1$ là số chính phương, đặt $8p+1=k^2$ (k là số nguyên)
Thay vào, ta được $8p=(k-1)(k+1)\vdots p$
Mà $(k-1,k+1)=2$ và $p\neq 2$. Do đó có 1 trong 2 số $k-1,k+1$ chia hết cho $p$.
+ Nếu $k-1\vdots p$, đặt $k-1=qp$ (q là số nguyên)
Thay vào, ta được $8=q(k+1)$. Đến đây bạn lập bảng xét ước của 8 là được nhá.
TH còn lại bạn làm tương tự
Vậy $p=3$.
- perfectstrong, Le Tuan Canhh and Matthew James like this
Also tagged with one or more of these keywords: số học, số nguyên tố
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng tồn tại $p$ số nguyên dương không vượt quá $2p^2$ sao cho tổng các cặp số trong $p$ số đó phân biệt.Started by mydreamisyou, Today, 03:29 số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$x^2+y^2+1\vdots 2xy+1$Started by Pi1576, 13-05-2024 số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a! + b! + c! = 2^{d}$Started by Khanh369, 10-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Answered
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2^{a!} + 2^{b!} = c!$Started by Khanh369, 08-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$5p-1$ và $2p-1$ đều là số chính phương […]Started by tomeps, 03-05-2024 số nguyên tố |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users