Cho $x; y$ là số nguyên khác $0; 1; -1$ và $x^{3}+y^{3} \vdots xy$. Chứng minh $x^{2} + 1 \not \vdots y$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 26-01-2023 - 22:01
Tiêu đề & LaTeX
Cho $x; y$ là số nguyên khác $0; 1; -1$ và $x^{3}+y^{3} \vdots xy$. Chứng minh $x^{2} + 1 \not \vdots y$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 26-01-2023 - 22:01
Tiêu đề & LaTeX
Giả sử $x^2+1\vdots y\Rightarrow x^3+x\vdots xy$ (1).Từ GT, ta được $x^3+y^3\vdots xy$ (2)
Từ (1) và (2), ta được $x^3+y^3-x^3-x\vdots xy\Rightarrow y^3-x\vdots xy\vdots y$
Mà $y\vdots y$ nên $x\vdots y$
Từ giả sử, ta được $x^2+1\vdots y\Rightarrow 1\vdots y\Rightarrow y=\pm 1$ (trái ĐK)
Vậy giả sử là sai, ta được (đpcm).
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng tồn tại $p$ số nguyên dương không vượt quá $2p^2$ sao cho tổng các cặp số trong $p$ số đó phân biệt.Bắt đầu bởi mydreamisyou, Hôm nay, 03:29 số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$x^2+y^2+1\vdots 2xy+1$Bắt đầu bởi Pi1576, 13-05-2024 số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a! + b! + c! = 2^{d}$Bắt đầu bởi Khanh369, 10-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2^{a!} + 2^{b!} = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 chia hết |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh