Chưa có bài trả lời

[nhancccp]

Tính $P=x^{2023}+y^{2023}-(x+y)^7$ biết $(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1$

*xin mạn phép giải bài này*

Nhận xét:$(x+\sqrt{x^2+1})(\sqrt{x^2+1}-x)=1$ và $(y+\sqrt{y^2+1})(\sqrt{y^2+1}-y)=1$

Kết hợp với giả thiết ta có : $\left\{\begin{matrix} & x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\\ & y+\sqrt{y^2+1}=\sqrt{x^2+1}-x \end{matrix}\right.$

Như vậy $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}-x-y=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+x+y\rightarrow x+y=0$

Thế $x+y=0$ vào P ta được P=0