Bài toán này không đúng, ta chỉ có thể mong rằng $f$ có một số đếm được các điểm gián đoạn. Bạn có thể xem các ví dụ ở đây.
Nếu $x_0$ là một điểm gián đoạn thì
$$f(x_0^-) = \lim_{x \to x_0^-}f(x) < \lim_{x \to x_0^+} f(x) = f(x_0^+)$$
và ta có thể chọn một số hữu tỷ $a_x \in (f(x^-_0),f(x^+_0))$. Do tính đơn điệu nên tất cả các đoạn $(f(x^-_0),f(x^+_0))$ đều rời nhau. Ánh xạ
$$x \longmapsto a_x \in \mathbb{Q}$$
định nghĩa tốt và là một đơn ánh. Chứng tỏ rằng chỉ có đếm được điểm gián đoạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 02-12-2023 - 00:39
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$