Chủ đề này có 3 trả lời

[trinhgiahuy2008]

Có bao nhiêu hoán vị của tập S={1,2,3,4,5,6} trong đó không có số i nào đứng ở vị trí thứ i với i chạy từ 1 đến 6

[Nobodyv3]

Có bao nhiêu hoán vị của tập S={1,2,3,4,5,6} trong đó không có số i nào đứng ở vị trí thứ i với i chạy từ 1 đến 6

Theo mình, nên dùng nguyên lý bù trừ và tính nhẩm hình như có 265 hoán vị.

[nhungvienkimcuong]

Có bao nhiêu hoán vị của tập S={1,2,3,4,5,6} trong đó không có số i nào đứng ở vị trí thứ i với i chạy từ 1 đến 6

Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $F_n$ là số song ánh $f\colon \{1,2,\dots,n\}\to \{1,2,\dots,n\}$ sao cho không có điểm bất động (nghĩa là $f(i)\neq i$ với mọi $i$). Ta có kết quả

\[F_n=n!\left ( \frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\dots+\frac{(-1)^n}{n!} \right ).\]

Bên cạnh sử dụng nguyên lí bù trừ, còn có thể chứng minh thông qua dãy truy hồi bằng cách chứng tỏ $F_n=(n-1)(F_{n-1}+F_{n-2})$.

[Nobodyv3]

Có bao nhiêu hoán vị của tập S={1,2,3,4,5,6} trong đó không có số i nào đứng ở vị trí thứ i với i chạy từ 1 đến 6

Áp dụng nguyên lý bù trừ ta có :
$$6!-C_6^1\times 5!+C_6^2\times 4!-C_6^3\times 3!+C_6^4\times 2!-C_6^5*1!+C_6^6\times 0!=265$$