cho $a,b$ là các số thực khác 0 và $\frac{a}{b}\neq \frac{5}{2}$ sao cho $\frac{2a}{6b}=\frac{5b}{10a-25b}=\frac{12a-30b}{2a}$
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$
một bài cực trị cần sự 'tinh tế' 
#1
Đã gửi 19-01-2024 - 17:44
Hahahahahahahaha
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
#2
Đã gửi 21-01-2024 - 17:58
Konstante
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
Điều kiện thứ hai của bài toán có dạng một hệ thuần nhất bậc $1$ của $a$ và $b$ nên ta biết nó sẽ cho phép tính toán $\frac{a}{b}$. Thật vậy đặt $t = \frac{a}{b}$ thì các điều kiện của bài toán tương đương với $t \neq \frac{5}{2}$ và $$\frac{t}{3} = \frac{1}{t - \frac{5}{2}} = 6 - \frac{15}{t}$$kéo theo $t = 3$. Từ đó $P = -36b^2 + 36b - 8$, biểu thức này có cực đại tại $b = \frac{1}{2}$ (kéo theo $a = \frac{3}{2}$) và $P_{\max} = 1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Konstante: 21-01-2024 - 17:59
- Hahahahahahahaha yêu thích
#3
Đã gửi 21-01-2024 - 20:29
Hahahahahahahaha
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
hoặc cũng có thể biến đổi đk ban đầu về dạng $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=>x=y=z (a=3b=6a-15)$ thay $a=3b...$
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024  cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min của $P=3a+ab+abc$Bắt đầu bởi MPU, 19-11-2023 bất đẳng thức, cực trị
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
