Ai biết làm thì gửi bài làm vào đây để mình kham thảo với ạ 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH,
TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2023 - 2024
+----------------------+ Môn thi: TOÁN
+----------------------+ Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-----------
Câu 1. Cho các biểu thức:
$A$ = $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{9}}$
$B$ = $\frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{8}}$
$C$ = $\sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + ... + \sqrt{8}$
a) Tính giá trị của biểu thức $A$.
b) So sánh giá trị các biểu thức $A$, $B$ và $C$.
Câu 2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x(x^2 + 4y^2) = 5y & \\ y(4y^2 - x^2) = 3x & \end{matrix}\right.$
Câu 3. Cho hình vuông $ABCD$, $I$ là trung điểm của cạnh $AB$. Dựng đường tròn tâm $I$, đường kính $AB$. Tiếp tuyến $DE$ với đường tròn ($I$) cắt cạnh $BC$ tại $F$ ($E$ là tiếp điểm).
a) Biết EF = 6,25 cm, tính cạnh của hình vuông.
b) Trên nửa đường tròn đường kính $AB$ (phần không cùng phía với hình vuông $ABCD$) lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $BM$ = $MN$ = 15 cm ($M$ nằm giữa $B$ và $N$). Tính chu vi tứ giác $BMNA$.
Câu 4.
a) Đặt $x = \frac{a-b}{a+b}; y = \frac{b-c}{b+c}; z = \frac{c-a}{c+a}$, với $a,b,c$ là các số tự nhiên dương.
Chứng minh rằng: $(1-x)(1-y)(1-z)=(1+x)(1+y)(1+z)$
b) Biết $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a-b)(b-c)(c-a)} = 12$; tính giá trị biểu thức $S = \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}$.
Câu 5.
Cho $x, y$ là hai số thực dương thỏa: $\frac{1}{y^2}=\frac{5}{4}-\frac{4}{x^2}$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4x + y + 2024$.
Câu 6. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $D$ là điểm di động trên cạnh $AC$. Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $BD$ cắt đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $AC$ tại $E$. Chứng minh rằng đường tròn đưuòng kính $DE$ đi qua điểm cố định thứ hai (khác điểm $C$).
--------- Hết ---------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kyanhdang: 06-03-2024 - 23:07
