Cho $a;b;c>0$. Chứng minh rằng: $3abc+a\sqrt{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}}+b\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{2}} +c\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{2}}\leq a^{2}(b+c)+\leq b^{2}(c+a)+\leq c^{2}(a+b)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kakachjmz: 28-04-2024 - 23:28
Cho $a;b;c>0$. Chứng minh rằng: $3abc+a\sqrt{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}}+b\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{2}} +c\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{2}}\leq a^{2}(b+c)+\leq b^{2}(c+a)+\leq c^{2}(a+b)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kakachjmz: 28-04-2024 - 23:28
có : $2b^4+2c^4\geq (b^2+c^2)^2$
t/tự $2a^4+2b^4\geq (a^2+b^2)^2$
$2a^4+2c^4\geq (a^2+c^2)^2$
suy ra cần cm $\frac{a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2}{2}\geq 3abc$( cô si)
=) đpcm
Có vẻ phần đầu của bạn ngược dấu... Phải là
$\sqrt{\frac{b^4}{4}}+\sqrt{\frac{c^4}{4}}\geq\sqrt{2\frac{b^4+c^4}{4}}$
$\Leftrightarrow a\sqrt{\frac{b^4+c^4}{2}}\leq\frac{ab^2+ac^2}{2}$
Tương tự:
$b\sqrt{\frac{c^4+a^4}{2}}\leq\frac{bc^2+ba^2}{2}$
$c\sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}\leq\frac{ca^2+cb^2}{2}$
Và phần cuối giống như phần cuối của bài bạn đây.
"Tôi sẽ không đi khom."
Có vẻ phần đầu của bạn ngược dấu... Phải là
$\sqrt{\frac{b^4}{4}}+\sqrt{\frac{c^4}{4}}\geq\sqrt{2\frac{b^4+c^4}{4}}$
$\Leftrightarrow a\sqrt{\frac{b^4+c^4}{2}}\leq\frac{ab^2+ac^2}{2}$
Tương tự:
$b\sqrt{\frac{c^4+a^4}{2}}\leq\frac{bc^2+ba^2}{2}$
$c\sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}\leq\frac{ca^2+cb^2}{2}$
Và phần cuối giống như phần cuối của bài bạn đây.
cái của bạn cũng ko đúng thì phải
Bạn gõ cái vế phải trông sao sao í
Có $\sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}+\sqrt{a^2b^2}\leq \sqrt{2(\frac{a^4+b^4}{2}+a^2b^2)}=(a^2+b^2)$
Do đó $\sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}\leq a^2+b^2-ab$
Chứng minh tương tự ta có $VT\leq \sum (a^2+b^2-ab)c+3abc=VP$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$Bắt đầu bởi kakachjmz, 27-04-2024 thcs, toán chuyên, hsg 9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$Bắt đầu bởi kakachjmz, 27-04-2024 tính biểu thức, toán chuyên và . |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí 3 điểm $A;M;N$ sao cho $AM+AN$ $Min$Bắt đầu bởi kakachjmz, 26-04-2024 thcs, toán chuyên, hsg 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm $Max, Min$ của $A = xy + yz + zx + \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{x+y+z}$ biết $3(x^2 + y^2 + z^2) + xy + yz + zx = 12$Bắt đầu bởi kakachjmz, 20-04-2024 hsg, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh