Cho $a;b;c>0$. Chứng minh rằng: $3abc+a\sqrt{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}}+b\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{2}} +c\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{2}}\leq a^{2}(b+c)+\leq b^{2}(c+a)+\leq c^{2}(a+b)$.
Edited by kakachjmz, 28-04-2024 - 23:28.
Cho $a;b;c>0$. Chứng minh rằng: $3abc+a\sqrt{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}}+b\sqrt{\frac{c^{4}+a^{4}}{2}} +c\sqrt{\frac{a^{4}+b^{4}}{2}}\leq a^{2}(b+c)+\leq b^{2}(c+a)+\leq c^{2}(a+b)$.
Edited by kakachjmz, 28-04-2024 - 23:28.
có : $2b^4+2c^4\geq (b^2+c^2)^2$
t/tự $2a^4+2b^4\geq (a^2+b^2)^2$
$2a^4+2c^4\geq (a^2+c^2)^2$
suy ra cần cm $\frac{a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2}{2}\geq 3abc$( cô si)
=) đpcm
Có vẻ phần đầu của bạn ngược dấu... Phải là
$\sqrt{\frac{b^4}{4}}+\sqrt{\frac{c^4}{4}}\geq\sqrt{2\frac{b^4+c^4}{4}}$
$\Leftrightarrow a\sqrt{\frac{b^4+c^4}{2}}\leq\frac{ab^2+ac^2}{2}$
Tương tự:
$b\sqrt{\frac{c^4+a^4}{2}}\leq\frac{bc^2+ba^2}{2}$
$c\sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}\leq\frac{ca^2+cb^2}{2}$
Và phần cuối giống như phần cuối của bài bạn đây.
"Tôi sẽ không đi khom."
Có vẻ phần đầu của bạn ngược dấu... Phải là
$\sqrt{\frac{b^4}{4}}+\sqrt{\frac{c^4}{4}}\geq\sqrt{2\frac{b^4+c^4}{4}}$
$\Leftrightarrow a\sqrt{\frac{b^4+c^4}{2}}\leq\frac{ab^2+ac^2}{2}$
Tương tự:
$b\sqrt{\frac{c^4+a^4}{2}}\leq\frac{bc^2+ba^2}{2}$
$c\sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}\leq\frac{ca^2+cb^2}{2}$
Và phần cuối giống như phần cuối của bài bạn đây.
cái của bạn cũng ko đúng thì phải
Bạn gõ cái vế phải trông sao sao í
Có $\sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}+\sqrt{a^2b^2}\leq \sqrt{2(\frac{a^4+b^4}{2}+a^2b^2)}=(a^2+b^2)$
Do đó $\sqrt{\frac{a^4+b^4}{2}}\leq a^2+b^2-ab$
Chứng minh tương tự ta có $VT\leq \sum (a^2+b^2-ab)c+3abc=VP$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users