Chủ đề này có 82 trả lời

[Kimluan]

Mời các cao thủ S.O.S thử giải bài toán sau:
Cho $a,b,c\ge 0$. Chứng minh rằng:

$\dfrac{a^4}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^4}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^4}{c^2+ca+a^2}\ge \dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c} $

Mình không thật rành về S.O.S nên không giải được bài toán trên bằng p.p này, và cũng không dám đảm bảo bài toán trên có giải được bằng S.O.S hay không, đây có thể xem là dạng "sở trường" của S.O.S, nên nếu S.O.S không giải quyết được thì đúng là làm mất niềm tin đến cùng cực, rất hân hạnh được mời riêng anh Hùng và các cao thủ ra tay để bọn hậu sinh được mở mang tầm mắt.

*Ghi chú: Bài toán trên mình giải bằng "chia để trị" không quá 1 trang rưỡi, nên nếu làm quá dài thì chưa đạt yêu cầu, tuy nhiên trước hết các bạn cứ giải ra cái đã, S.O.S thì hay mà dùng cách khác lại càng tốt, không kể p.p không kể ngắn dài miễn sao ra thì thôi (sau đó mới cần cách ngắn và hay sau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 06-05-2009 - 09:42

[Kimluan]

Không ai giải bài này thử sao ?

[CDN]

http://www.artofprob...ic.php?t=108477

[Kimluan]

Ta có:
$S_a=\dfrac{2b(a+b+c)}{b^2+bc+c^2}-\dfrac{b+c-a}{a+b+c}$
$S_b=\dfrac{2c(a+b+c)}{c^2+ca+a^2}-\dfrac{c+a-b}{a+b+c}$
$S_c=\dfrac{2a(a+b+c)}{a^2+ab+b^2}-\dfrac{a+b-c}{a+b+c}$

Theo như sách của anh Hùng, em thấy có một câu khẳng định chắc nụi rằng, hầu hết các BĐT chỉ cần dùng một tiêu chuẩn (trong năm tiêu chuẩn) là ra, nhưng em thấy với BĐT này (một bđt khá yếu) có vẻ như dùng cả 5 tiêu chuẩn vẫn không ra
Vậy xin hỏi S.O.S mạnh ở chỗ nào ? khi quy về như thế chúng ta có lợi gì ?
Đây là một câu hỏi lớn, rất mong sự quan tâm của tất cả các bạn. Mời các bạn cho ý kiến và trao đổi tự nhiên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 06-05-2009 - 09:44

[CTptnk]

Hi tuyệt quá, khi đặt ra bài này tôi đã mườn tượng sẽ có một lời giải đơn giản cho nó, nhưng đơn giản như thế này thì quả là một bất ngờ lớn (rất lớn!!!), đây là một phép chứng minh tôi đang rất cần để minh họa cho điều muốn nói ra sau đây. Nhưng trước hết để các bạn dễ theo dõi tôi xin trình bày lại lời giải ìtuyệt đẹp” dựa theo ý tưởng của bạn Sung-yoon Kim
..................

Hi tuyệt quá, khi đặt ra bài này tôi đã mườn tượng sẽ có một lời giải đơn giản cho nó, nhưng đơn giản như thế này thì quả là một bất ngờ lớn (rất lớn!!!), đây là một phép chứng minh tôi đang rất cần để minh họa cho điều muốn nói ra sau đây. Nhưng trước hết để các bạn dễ theo dõi tôi xin trình bày lại lời giải ìtuyệt đẹp” dựa theo ý tưởng của bạn Sung-yoon Kim
..................
Ta có:
$S_a=\dfrac{2b(a+b+c)}{b^2+bc+c^2}-\dfrac{b+c-a}{a+b+c}$
$S_b=\dfrac{2c(a+b+c)}{c^2+ca+a^2}-\dfrac{c+a-b}{a+b+c}$
$S_c=\dfrac{2a(a+b+c)}{a^2+ab+b^2}-\dfrac{a+b-c}{a+b+c}$

Theo như sách của anh Hùng, em thấy có một câu khẳng định chắc nụi rằng, hầu hết các BĐT chỉ cần dùng một tiêu chuẩn (trong năm tiêu chuẩn) là ra, nhưng em thấy với BĐT này (một bđt khá yếu) có vẻ như dùng cả 5 tiêu chuẩn vẫn không ra
Vậy xin hỏi S.O.S mạnh ở chỗ nào ? khi quy về như thế chúng ta có lợi gì ?
Đây là một câu hỏi lớn, rất mong sự quan tâm của tất cả các bạn. Mời các bạn cho ý kiến và trao đổi tự nhiên.

Lại spam nữa rồi!
Em thấy các bài hoán vị như vầy mà chơi SOS của anh hungkhtn sẽ đuối ngay vì tới 2 th lận.
Nhưng 50% có thể giải dc nếu ta dùng cái chiêu phân tích mới của anh Hatucdao (mà có lần anh Kimluan đã khoe hàng và cũng như đã xài thử khi chứng minh bài 1 trong 6 bài toán anh hungkhtn đưa ra để làm đề thi lấy sách).
Em thì trình độ còn rất kém nên chưa thể phân tích nổi về dạng đó chứ đừng nói gì đến đánh giá. Dù vậy cũng mong anh Kimluan đưa về dạng đó cho em mở rộng tầm nhìn. Nếu khi ấy mà ko đánh giá oki thì coi như SOS yếu sên thật sự.

@: Bình một tẹo về lời giải của Sung yoon kim:
Kĩ thuật chia xuống và dùng BDT cổ điển kiểu này em đã dc hai lần chiêm ngưỡng nhưng đều là bên ML( trong đó có một bài của em mà em tưởng rất khó!), vậy là dân Việt ta chưa dùng dc chiêu này rồi, bí bài này có lẽ cũng đúng!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 06-05-2009 - 09:45

[Kimluan]

Lại spam nữa rồi!
Em thấy các bài hoán vị như vầy mà chơi SOS của anh hungkhtn sẽ đuối ngay vì tới 2 th lận.
Nhưng 50% có thể giải dc nếu ta dùng cái chiêu phân tích mới của anh Hatucdao (mà có lần anh Kimluan đã khoe hàng và cũng như đã xài thử khi chứng minh bài 1 trong 6 bài toán anh hungkhtn đưa ra để làm đề thi lấy sách).
Em thì trình độ còn rất kém nên chưa thể phân tích nổi về dạng đó chứ đừng nói gì đến đánh giá. Dù vậy cũng mong anh Kimluan đưa về dạng đó cho em mở rộng tầm nhìn. Nếu khi ấy mà ko đánh giá oki thì coi như SOS yếu sên thật sự.

@: Bình một tẹo về lời giải của Sung yoon kim:
Kĩ thuật chia xuống và dùng BDT cổ điển kiểu này em đã dc hai lần chiêm ngưỡng nhưng đều là bên ML( trong đó có một bài của em mà em tưởng rất khó!), vậy là dân Việt ta chưa dùng dc chiêu này rồi, bí bài này có lẽ cũng đúng!

Hi hi đúng rồi đó, bài này anh dùng chiêu phân tích này để giải (tách li được trường hợp ba biến bằng nhau),sau đó dùng "chia để trị" rồi sử dụng hàm số là ra, với cách làm tàn nhẫn này thì bài trên ra cám liền (tốn khoảng 15 phút), tuy nhiên lời giải hơi dài (gần một trang rưỡi) và không được đẹp mắt như cách của cậu Hàn Quốc ở trên kia.

[CTptnk]

Lại spam nữa rồi!
Em thấy các bài hoán vị như vầy mà chơi SOS của anh hungkhtn sẽ đuối ngay vì tới 2 th lận.
Nhưng 50% có thể giải dc nếu ta dùng cái chiêu phân tích mới của anh Hatucdao (mà có lần anh Kimluan đã khoe hàng và cũng như đã xài thử khi chứng minh bài 1 trong 6 bài toán anh hungkhtn đưa ra để làm đề thi lấy sách).
Em thì trình độ còn rất kém nên chưa thể phân tích nổi về dạng đó chứ đừng nói gì đến đánh giá. Dù vậy cũng mong anh Kimluan đưa về dạng đó cho em mở rộng tầm nhìn. Nếu khi ấy mà ko đánh giá oki thì coi như SOS yếu sên thật sự.

@: Bình một tẹo về lời giải của Sung yoon kim:
Kĩ thuật chia xuống và dùng BDT cổ điển kiểu này em đã dc hai lần chiêm ngưỡng nhưng đều là bên ML( trong đó có một bài của em mà em tưởng rất khó!), vậy là dân Việt ta chưa dùng dc chiêu này rồi, bí bài này có lẽ cũng đúng!

Hi hi đúng rồi đó, bài này anh dùng chiêu phân tích này để giải (tách li được trường hợp ba biến bằng nhau),sau đó dùng "chia để trị" rồi sử dụng hàm số là ra, với cách làm tàn nhẫn này thì bài trên ra cám liền (tốn khoảng 15 phút), tuy nhiên lời giải hơi dài (gần một trang rưỡi) và không được đẹp mắt như cách của cậu Hàn Quốc ở trên kia.

Hì, em đã ngờ 50% là lời giải của anh dùng chiêu ruột này, nhưng lạ một điều là em chắc chắn đoạn hàm sau cùng cùng lắm cũng chỉ là là đạo hàm bậc 2, bum đồng biến nghịch biến là ra. Tức là về mặt ý tưởng thì không có gì!
Nói vậy chứ ý em là rất muốn xem cách giải ấy của anh. Trước là để học hỏi thêm cách biến đổi, sau là để coi cách dùng hàm. Hì
Em thấy biến đổi về dạng SOS xem ra yếu thế, dù vậy nếu về dạng của Schur thì sẽ nhanh hơn thì phải( dù em chưa thử )
Bye!

[Kimluan]

Hi việc biến về dạng
$a-b)^2S_c+(b-c)^2S_a+(c-a)^2S_b \ge (a-b)(b-c)(a-c)S$
trong đó $S_a,S_b,S_c,S\ge 0$
là rất dễ dàng, anh có một cách biến đổi cực kì thanh thoát, có phần còn dễ hơn cả việc biến về dạng S.O.S
cách biến này có hai cái lợi, cái lợi trước mắt là xử lí xong một trường hợp, cái lợi lâu dài là ta thấy bậc xấp xỉ 0 ở VT là 2 trong khi ở VP là 3.
Nói chung khi biến về dạng này thì phần tiếp theo có rất nhiều đường hướng để xử lí, nên tính ưu việt của nó rõ ràng hơn hẳn so với S.O.S. Cái khó là quy được về dạng này, nhưng điều đó bây giờ đã được giải quyết.
Bây giờ vì một số lí do nên chưa trình bày được, để hôm nào anh sẽ viết rõ về p.p này (Có rất nhiều trò hay đấy)
*PS:Việc sử dụng "chia để trị" cho bài này thực ra chỉ nói cho vui thôi chứ không cần, sau khi quy về dạng trên ta chỉ cần sử dụng một ít hàm số là xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 06-05-2009 - 09:48

[nguyễn văn thạch]

Mời các cao thủ S.O.S thử giải bài toán sau:
Cho $a,b,c\ge 0$>. Chứng minh rằng:

$\dfrac{a^4}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^4}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^4}{c^2+ca+a^2}\ge \dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c} $

Mình không thật rành về S.O.S nên không giải được bài toán trên bằng p.p này, và cũng không dám đảm bảo bài toán trên có giải được bằng S.O.S hay không, đây có thể xem là dạng "sở trường" của S.O.S, nên nếu S.O.S không giải quyết được thì đúng là làm mất niềm tin đến cùng cực, rất hân hạnh được mời riêng anh Hùng và các cao thủ ra tay để bọn hậu sinh được mở mang tầm mắt.

*Ghi chú: Bài toán trên mình giải bằng "chia để trị" không quá 1 trang rưỡi, nên nếu làm quá dài thì chưa đạt yêu cầu, tuy nhiên trước hết các bạn cứ giải ra cái đã, S.O.S thì hay mà dùng cách khác lại càng tốt, không kể p.p không kể ngắn dài miễn sao ra thì thôi (sau đó mới cần cách ngắn và hay sau )

các anh xem em làm thế này được ko nhé
$\large \dfrac{a^4}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^4}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^4}{c^2+ca+a^2} \geq\dfrac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}}{ a^2(a^2+ab+b^2)+b^2(b^2+bc+c^2)+c^2(c^2+ca+a^2) }\geq\dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c} $>

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 06-05-2009 - 09:50

[CTptnk]

Mời các cao thủ S.O.S thử giải bài toán sau:
Cho $a,b,c\ge $. Chứng minh rằng:

$\dfrac{a^4}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^4}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^4}{c^2+ca+a^2}\ge \dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c} $

Mình không thật rành về S.O.S nên không giải được bài toán trên bằng p.p này, và cũng không dám đảm bảo bài toán trên có giải được bằng S.O.S hay không, đây có thể xem là dạng "sở trường" của S.O.S, nên nếu S.O.S không giải quyết được thì đúng là làm mất niềm tin đến cùng cực, rất hân hạnh được mời riêng anh Hùng và các cao thủ ra tay để bọn hậu sinh được mở mang tầm mắt.

*Ghi chú: Bài toán trên mình giải bằng "chia để trị" không quá 1 trang rưỡi, nên nếu làm quá dài thì chưa đạt yêu cầu, tuy nhiên trước hết các bạn cứ giải ra cái đã, S.O.S thì hay mà dùng cách khác lại càng tốt, không kể p.p không kể ngắn dài miễn sao ra thì thôi (sau đó mới cần cách ngắn và hay sau )

các anh xem em làm thế này được ko nhé
$\large \dfrac{a^4}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^4}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^4}{c^2+ca+a^2} \geq\dfrac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}}{ a^2(a^2+ab+b^2)+b^2(b^2+bc+c^2)+c^2(c^2+ca+a^2) }\geq\dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c} $

Mình nghĩ bất đẳng thức cuối của bạn không đúng được, khi quy đồng lên thì vế trái lớn quá mà. Mình chưa thử nhưng thấy vậy, nếu mình sai thì bạn pót lời giải chi tiết đi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:11

[Kimluan]

các anh xem em làm thế này được ko nhé

hi hi cách này tất nhiên mình đã thử rồi, nếu giải được bằng cách này thì nói làm gì nữa

[Kimluan]

Tức mình quá đi mất, bài này tượng trưng cho phương pháp nhưng thật không ngờ chú Hàn Quốc lại nghĩ được cái cách hay đến như thế không biết, nếu so với cách đẹp của chú Hàn Quốc thì cách mình đành phải ném vào sọt rác thôi, pót lên lại sợ mọi người cười.
Thêm một bài đặc sắc nữa:

Bài toán 2: Cho $x,y,z>0$ và thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{x^3-y^3}{x^3+y^2+z}+\dfrac{y^3-z^3}{y^3+z^2+x}+\dfrac{z^3-x^3}{z^3+x^2+z}\le 0$

Với bài này mình dám đảm bảo đủ sức thách thức tất cả các p.p chứng minh BĐT hiện nay, sẽ phục sát đất nếu bạn nào đưa được lời giải đẹp và gọn cho bài này. Tuy nhiên nếu giải được bài này (bằng mọi cách) cũng đủ để khâm phục rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:13

[nguyễn văn thạch]

$\large \dfrac{a^4}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^4}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^4}{c^2+ca+a^2} \geq\dfrac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}}{ a^2(a^2+ab+b^2)+b^2(b^2+bc+c^2)+c^2(c^2+ca+a^2) }\geq\dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c} $

$\ (a^{3}+b^{3}+c^{3})(a+b+c)\geq\ a^2(a^2+ab+b^2)+b^2(b^2+bc+c^2)+c^2(c^2+ca+a^2)$
$\ ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}\geq\ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$
bdt cuối có đúng ko mấy anh?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:14

[Bùi Việt Anh]

S.O.S là một phương pháp rất hay tuy nhiên đứng trước 4 dạng toán (đấy là mới chỉ xét BDT đối xứng 3 biến,ko tiện nói ra ở đây)thì trở nên thật nhỏ bé.Kimluan sao lại đi lạc chủ đề thế hả em?Post bài đấy thì S.O.S tất nhiên ko làm được nên sao thuyết phục đây?Để anh đưa ra bài này:
Cho a,b,c>0.CMR:
$ 2(ab+ac+bc)( \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} ) \leq (a+b+c)( \dfrac{ab}{c} + \dfrac{bc}{a} + \dfrac{ac}{b} )$

P/S: BDT đối xứng 3 biến vẫn được coi là sở trường của S.O.S và bài này lại ko chứa căn thức nữa nên câu trả lời của các bạn sẽ là "bài này chắc chắn giải được bằng S.O.S".Thế thì xin mời các bạn!Bài này rất lỏng nên tôi cũng ko dám chắc là S.O.S bó tay nhưng có thể khẳng định nếu có lời giải bằng S.O.S thì lời giải đó sẽ dài gấp 10 lần lời giải của tôi .Ví dụ thuyết phục hơn nữa vẫn còn nhiều nhưng cứ từ từ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:15

[CTptnk]

S.O.S là một phương pháp rất hay tuy nhiên đứng trước 4 dạng toán (đấy là mới chỉ xét BDT đối xứng 3 biến,ko tiện nói ra ở đây)thì trở nên thật nhỏ bé.Kimluan sao lại đi lạc chủ đề thế hả em?Post bài đấy thì S.O.S tất nhiên ko làm được nên sao thuyết phục đây?Để anh đưa ra bài này:
Cho a,b,c>0.CMR:
$ 2(ab+ac+bc)( \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} ) \leq (a+b+c)( \dfrac{ab}{c} + \dfrac{bc}{a} + \dfrac{ac}{b} )$

P/S: BDT đối xứng 3 biến vẫn được coi là sở trường của S.O.S và bài này lại ko chứa căn thức nữa nên câu trả lời của các bạn sẽ là "bài này chắc chắn giải được bằng S.O.S".Thế thì xin mời các bạn!Bài này rất lỏng nên tôi cũng ko dám chắc là S.O.S bó tay nhưng có thể khẳng định nếu có lời giải bằng S.O.S thì lời giải đó sẽ dài gấp 10 lần lời giải của tôi .Ví dụ thuyết phục hơn nữa vẫn còn nhiều nhưng cứ từ từ

Bài này sau khi đưa về dạng chính tắc thì thấy ngay SOS ko giải dc vì các Sa, Sb, Sc quá phức tạp, lằng nhằng. Dẫu vậy, em nghĩ đó chỉ là do PP này chưa đến nơi đến chốn. Nếu cao thủ nào nâng tầm PP này một bậc nữa về cả cách phân tích và cả các tiêu chuẩn thì sẽ tạo nên ko những sự gọn nhẹ mà còn là sự mạnh mẽ trẻ trung cho PP.

Còn bài của anh Kimluân, hồi tối em làm thử đã thấy hoảng, không phải vì nó chặt mà vì dạng của nó, quá ghê! Bài này, có các tử số theo thứ tự z,y,x (xét theo chiều lớn hơn 0) Còn mẫu thỉ ngược lại. Đồng bậc BĐT trở nên quá nhiều hạng tử, rất khó sử dụng bài tủ trong cm bất đẳng thức hoán vị là sắp xếp các biến. Em nghĩ một lần nữa anh Luân lại dùng chia để trị để giải bài này!

@: Trên đây em nói thế vì thấy ddth ta dạo này buồn quá, các anh chị không tập hợp nhiều vào một topic mà thường tản mác với topic riêng, bài toán riêng. Topic của anh Kimluan và anh BVA nên dc hâm nóng để các hậu bối có cơ hội dc chiêm ngưỡng những tuyệt kĩ của bậc cha chú mà học hỏi, nếu không sau này sẽ thất truyền thì uổng lắm
Em nói thật đấy!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:15

[Bùi Việt Anh]

Cho a,b,c>0.CMR:
$2(ab+ac+bc)( \dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} ) \leq (a+b+c)( \dfrac{ab}{c} + \dfrac{bc}{a} + \dfrac{ac}{b} )$

Bài này quá lỏng nên S.O.S vẫn giải ngon,chỉ mất khoảng 15 dòng còn lời giải của VA mất 3 dòng.Như vậy là S.O.S dài gấp 5 lần chứ ko phải là 10 lần như VA đã bốc phét.Phải nặng tay hơn với S.O.S bằng bài này mới được:
Cho a,b,c>0.CMR:
$(ab+ac+bc)[( \sum \dfrac{a+b}{c} )-2( \sum \dfrac{a}{b+c} )] \geq (a+b+c)( \dfrac{ab}{c} + \dfrac{ac}{b} + \dfrac{bc}{a} )$

P/S: bài này rất chặt nên mình S.O.S ko đủ sức để trị,phải kết hợp với dồn biến thì may ra giải được và cũng phải mất đến 30 dòng trong khi lời giải bằng PP của VA mất 4 dòng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:18

[buckandbaby]

$\large \dfrac{a^4}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^4}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^4}{c^2+ca+a^2} \geq\dfrac{(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}}{ a^2(a^2+ab+b^2)+b^2(b^2+bc+c^2)+c^2(c^2+ca+a^2) }\geq\dfrac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c} $

$\ (a^{3}+b^{3}+c^{3})(a+b+c)\geq\ a^2(a^2+ab+b^2)+b^2(b^2+bc+c^2)+c^2(c^2+ca+a^2)$
$\ ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}\geq\ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$
bdt cuối có đúng ko mấy anh?

cho a=0 b=1 c=3 là sai rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:19

[buckandbaby]

Vấn để được đặt ra là làm thế nào để tạo ra Sa; Sb, Sc đơn giản nhất.
Như bài IRAN 1996 khi nắm trong tay khá nhiều các công thức biến đổi thì việc đưa về dạng S.O.S chắc là không quá khó nhưng để đưa về dạng S.O.S đơn giản như của anh Hùng theo tôi không phải đơn giản.
việc đặt ẩn phụ cũng giúp cho các S đơn giản hơn.
Xin hỏi thêm ý kiến của anh Kimluan Và anh VA cũng như mọi người về vấn đề này

[tanpham90]

$(ab+ac+bc)[( \sum \dfrac{a+b}{c} )-2( \sum \dfrac{a}{b+c} )] \geq (a+b+c)( \dfrac{ab}{c} + \dfrac{ac}{b} + \dfrac{bc}{a} )$
Bất đẳng thức đã cho tương đương :
$ \dfrac{ \sum sym(a^{3}b^{3}-a^2b^2c)}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq 0$
vậy ta có :$S_c= \dfrac{c^2}{(c+b)(c+a)} \geq 0$ đpcm
Đẳng thức xảy ra a=b=c
Đây là lời giải của em bằng SOS . (Không biết biến đổi đúng chưa nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:19

[Kimluan]

Hi hi đọc mấy lời bình luận của timlaiminh thấy nói câu nào là xác đáng câu đó, chứng tỏ đẳng cấp không vừa, đáng nể thật