Chủ đề này có 82 trả lời

[Bùi Việt Anh]

Bài đấy chắc chắn giải được bằng PP của anh mà,nhưng phải kết hợp với đạo hàm.Có lẽ cách đó là cách ngắn nhất.

[tanpham90]

Lớp trẻ bây giờ vừa giỏi vừa "khỏe",đáng nể thật.Lời giải của tanpham90 giải chi tiết ra thì riêng việc ngồi viết cũng mất đứt một buổi nhỉ?Lời giải của anh chi tiết lắm thì cũng chỉ 10 dòng.HS cấp 2 đọc cũng dễ dàng hiểu.
Các em tiếp tục với bài này:
Cho a,b,c>0.Tìm hằng số k tốt nhất t/m:
$ \dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+ac+bc} + \dfrac{kabc}{a+b+c} \geq\ \dfrac{3+k}{9} (a^2+b^2+c^2)$
Quá ưu ái với S.O.S rồi còn gì,dạng sở trường nhất trong những sở trường

@Ý của anh khi đưa lên những bài tập này là: dạngk sở trường của S.O.S mà S.O.S phải vất vả thế thì nó cần phát triển rất nhiều chứ những bài 100% S.O.S ko giải được anh ko thiếu.Các em kiên nhẫn thêm nhé!rồi các em sẽ được thấy toàn bộ PP.

Bài này hơi bị khó nhỉ !
Em làm bài này bằng SOS và vài phương pháp khác thì cũng chỉ tìm được xấp xỉ của k thôi (hình như là phải giải phương trình bậc 4)(không biết đúng không nhỉ) , em nghĩ $k \approx 5.4855956047807$
(Vì không tìm được chính xác nên em không post lời giải)
Ngoài ra thử trực tiếp ta thấy với $k \geq 5.49 $ ta có phản VD $a=60.0000069512 , b=60.58946421 , c=18 $
Anh Việt Anh cho đáp án đi !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:32

[khanh_nd]

Bài đó em đã làm thử nhưng thấy quá trâu nên nản hôm nào anh thử pốt lời giải nên nhé à mà mathnfriend làm sao thế ko thể vào được à mà bài pốt hay nhất của anh có làm được bằng PP của anh ko vậy để em còn giải

[Bùi Việt Anh]

Anh cũng chỉ tính được như em thôi tanpham90 ạ,chỉ khác là cách của anh ngắn gọn hơn thôi.Càng ngày em càng làm anh bất ngờ đấy.À!mà cái bài lần trước sau khi phân tích vậy rồi anh nghĩ việc giải tiếp cũng ko đơn giản đâu.Đối với anh thì việc giải quyết phần còn lại khó gấp mấy lần giải quyết bài toán.Đạo hàm và chia để trị ko phải là cách tốt với số mũ to như thế.Với số mũ to thì Côsi là tốt nhất nhưng bài đó lại quá chặt nên ko thể.Em có thể giải tiếp phần đó cho anh xem ko?
To khanh_nd:Bài của em thì ko thể có cách đẹp được đâu.Chỉ có thể khảo sát hàm số theo p để hoặc đưa nó về cận trên hoặc cận dưới rồi rút gọn biểu thức lại thôi.Bài của hay nhất anh post từ trước đến giờ giải rất đẹp bằng PP của anh.

[khanh_nd]

Mới hôm nọ xem được cách phân tích của anh ngọnnennhonhoi bên mathnfriend
( ko bít có phải anh Phan Thành Nam ko nữa)khá giống với cách phân tích của anh kimluan mọi người xem xem sao $ S_{a}(b-c)^{2}+S_{b}(c-a)^{2}+S_{c}(a-b)^{2}+S(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}$
Đối với cách phân tích này thì có thể mở rộng Iran96 từ đó đưa ra bài toán mạnh hơn đối với 1 bdt của anh VA( là bdt hình nên mình ko pốt ở đây)
Bác kimluan lặn đâu mất tăm topic này do bác lập mà??.......????????????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:34

[tanpham90]

Anh cũng chỉ tính được như em thôi tanpham90 ạ,chỉ khác là cách của anh ngắn gọn hơn thôi.Càng ngày em càng làm anh bất ngờ đấy.À!mà cái bài lần trước sau khi phân tích vậy rồi anh nghĩ việc giải tiếp cũng ko đơn giản đâu.Đối với anh thì việc giải quyết phần còn lại khó gấp mấy lần giải quyết bài toán.Đạo hàm và chia để trị ko phải là cách tốt với số mũ to như thế.Với số mũ to thì Côsi là tốt nhất nhưng bài đó lại quá chặt nên ko thể.Em có thể giải tiếp phần đó cho anh xem ko?
To khanh_nd:Bài của em thì ko thể có cách đẹp được đâu.Chỉ có thể khảo sát hàm số theo p để hoặc đưa nó về cận trên hoặc cận dưới rồi rút gọn biểu thức lại thôi.Bài của hay nhất anh post từ trước đến giờ giải rất đẹp bằng PP của anh.

Đạo hàm là cách em dùng để giải quyết phần còn lại ! Cũng như anh thôi mà ! Chiêu thức của em còn rất yếu nên chỉ làm được vậy thôi ! (Theo em nhớ thì hình như đạo hàm tới 8,9 lần là ít (đạo hàm riêng theo các biến)!)( Nếu anh vẫn muốn coi lời giải thì em sẽ post lên ) Không biết phương pháp của anh mạnh đến thế nào nhỉ ???
Bài của anh khanh_nd hình như là mũ -2 thì phải ?

[Kimluan]

Mới hôm nọ xem được cách phân tích của anh ngọnnennhonhoi bên mathnfriend
( ko bít có phải anh Phan Thành Nam ko nữa)khá giống với cách phân tích của anh kimluan mọi người xem xem sao $ S_{a}(b-c)^{2}+S_{b}(c-a)^{2}+S_{c}(a-b)^{2}+S(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}$
Đối với cách phân tích này thì có thể mở rộng Iran96 từ đó đưa ra bài toán mạnh hơn đối với 1 bdt của anh VA( là bdt hình nên mình ko pốt ở đây)
Bác kimluan lặn đâu mất tăm topic này do bác lập mà??.......????????????

Mấy hôm nay mắc làm chuyện lớn nên lặn đi một thời gian, và chắc cũng lặn thêm khoảng 1 tháng nữa, sau đó tôi sẽ quay lại cùng với một p.p cực mạnh được ra đời

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:49

[buckandbaby]

tanpam90 có thể cho mình biết dạng SOS sau khi phân tích hoặc dạng k>= hàm 2 biến khi cho a=b được không; mình cũng dùng SOS nhưng sau đó lại bị nhầm một chỗ nên kết quả bị sai mà ngại xem lại quá

[Bùi Việt Anh]

Mời anh em giải bài sau
$\sum\dfrac{1}{a^{2}}-27(\sum\dfrac{ab}{c})^{-2}\geq\dfrac{1}{3}[\sum(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b})^{2}]$
Đối với bài này thì mình cũng mong được xem lời giải bằng mọi phương pháp bởi nó quá trâu nhưng hi vọng nhất là lời giải bằng S.O.S và phương pháp của sếp VA

Em giải lại lần nữa xem.Anh lúc đầu nhìn cũng hơi ghê,chỉ có thể khẳng định PP của anh chắc chắn làm được còn ko biết dài ngắn thế nào nhưng làm vào thì thấy nó dễ với mọi PP.Em chỉ cần chú ý rằng nhiều khi bài toán chặt lại dễ hơn bài toán lỏng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:37

[tanpham90]

Mời anh em giải bài sau
$\sum\dfrac{1}{a^{2}}-27(\sum\dfrac{ab}{c})^{-2}\geq\dfrac{1{3[\sum(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b})^{2}]$
Đối với bài này thì mình cũng mong được xem lời giải bằng mọi phương pháp bởi nó quá trâu nhưng hi vọng nhất là lời giải bằng S.O.S và phương pháp của sếp VA

Cho a,b,c $\sum\dfrac{1}{a^{2}}-27(\sum\dfrac{ab}{c})^{-2}\geq\dfrac{1{3}[\sum(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b})^{2}]$
Ta có : VT-VP
$ \Leftrightarrow \sum cyclic (a-b)^{2}( \dfrac{c^{2}(a+b)^{2(b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}+7a^{2}b^{2})}{2(ab)^{2}((ab)^{2}+(bc)^{2}(ca)^{2})^{2}}- \dfrac{1}{3(ab)^{2}}) \geq 0 $
Dễ thấy :
$S_a=a^{6}(b^{2}+c^{2})(b^{2}+6bc+c^{2})+a^{4}b^{2}c^{2(17b^{2}+42bc+17c^{2})-2a^{2}b^{4}c^{4} $
Giả sử $a \geq b \geq c $
Hiển nhiên $S_a \geq 0 ; S_b \geq 0$ cần chứng minh : $S_b+S_c \geq 0$ điều này gần như hiển nhiên !!!!!
$S_b+S_c=a^{4}(b^{6}+15b^{4}c^{2}+15b^{2}c^{4}+c^{6})+6a^{3}bc(b^{5}+7b^{3}c^{2}+7b^{2}c^{3}+c^{5})+2a^{2}b^{2}c^{2}(b^{4}+17b^{2}c^{2}+c^{4})+6ab^{3}c^{3}(b^{3}+c^{3})+b^{4}c^{4}(b^{2}+c^{2}) \geq 0 \Rightarrow$ đpcm
Lại một lần nữa SOS chưa bị khuất phục !!!!!!!!!!!!!!(chắc tại các anh vẫn còn "thương" SOS )
Anh Việt Anh nói đúng "nhiều khi bài toán chặt lại dễ hơn bài toán lỏng" !!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:41

[Bùi Việt Anh]

Bài của khanh_nd là một bài rất lỏng,có lẽ nhầm ở đâu đấy nên nghĩ là chặt.Cách giải bằng S.O.S là cách tồi tệ nhất vì chỉ cần sử dụng AM-GM vài dòng là ra.
Nếu tanpham90 giải được bài anh post trong topic :"nhận xét của độc giả... "bằng S.O.S anh sẽ post 1 bài 100%S.O.S bó tay cho.

[tanpham90]

Bài của khanh_nd là một bài rất lỏng,có lẽ nhầm ở đâu đấy nên nghĩ là chặt.Cách giải bằng S.O.S là cách tồi tệ nhất vì chỉ cần sử dụng AM-GM vài dòng là ra.
Nếu tanpham90 giải được bài anh post trong topic :"nhận xét của độc giả... "bằng S.O.S anh sẽ post 1 bài 100%S.O.S bó tay cho.

Vì là thách thức SOS nên mọi lời giải đều phải bằng SOS !!!! (Lý do em tham gia vào đây là để luyện tập thêm về SOS !)
Ý anh là .............................???????????????????
Cho a , b , c >0 , 2b $ \geq a+c $ chứng minh :
$ \dfrac{a+b}{c} + \dfrac{b+c}{a} + \dfrac{c+a}{b} \geq 6 \dfrac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca} $
Chắc tại em dở quá nên không hiểu được ý của anh trong bài này !!!!!!! Em thấy với đk 2b $ \geq a+c $ có nhiều phản VD !!!
Theo lời anh nói thì em nghĩ đk phải là thế này :
Cho a , b , c >0 , 2b $ \geq a+c $ và $a \geq b \geq c $ chứng minh :
$ \dfrac{a+b}{c} + \dfrac{b+c}{a} + \dfrac{c+a}{b} \geq 6 \dfrac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca} $
(Nếu chỉ đơn thuần $a \geq b \geq c $ hoặc a , b , c là ba cạnh tam giác vẫn có phản VD a=18 , b=12 , c=9)
Em nói đúng không vậy ?????? Mong anh chỉ giáo thêm !!!!!!!!
(Mà sao các cao thủ bên đó ai cũng nói là làm được bằng SOS nhưng sao không post lời giải nhỉ !!!!!!!!!!!!! )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:42

[Bùi Việt Anh]

Ý của anh hiển nhiên là thế rồi chi với a b c thì đk đó mới có nghĩa.Anh thấy các bạn như timlaiminh,Messi...dễ dàng hiểu đúng ý anh mà
À!mà những bài anh gửi trong đây chỉ là thử sức mạnh của S.O.S chứ chưa phải là thách thức gì cả,em có thể giải bài trên bằng mọi cách.Giải xong bài đó sẽ có những bài khó hơn rất rất nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bùi Việt Anh: 15-09-2006 - 08:35

[khanh_nd]

Hôm rồi xem ở phần tài nguyên olimpic thấy cái bài đó hay hay lên chép về ko ngờ đề bài sai các bạn có thể xem ở đây
http://www.mathnfrie...?showtopic=6145

[Bùi Việt Anh]

Mời anh em giải bài sau
$\sum\dfrac{1}{a^{2}}-27(\sum\dfrac{ab}{c})^{-2}\geq\dfrac{1}{3}[\sum(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b})^{2}]$

Bài này rất lỏng là khác,sai sao được.Có thể thay $\dfrac{1}{3}$ thành $\dfrac{1}{2}$ và khi đó chỉ cần Côsi 1 dòng là ra.Đó chính là lí do anh nói nhiều khi bài chặt dễ hơn bài lỏng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:44

[CTptnk]

Bài của khanh_nd là một bài rất lỏng,có lẽ nhầm ở đâu đấy nên nghĩ là chặt.Cách giải bằng S.O.S là cách tồi tệ nhất vì chỉ cần sử dụng AM-GM vài dòng là ra.
Nếu tanpham90 giải được bài anh post trong topic :"nhận xét của độc giả... "bằng S.O.S anh sẽ post 1 bài 100%S.O.S bó tay cho.

Vì là thách thức SOS nên mọi lời giải đều phải bằng SOS !!!! (Lý do em tham gia vào đây là để luyện tập thêm về SOS !)
Ý anh là .............................???????????????????
Cho a , b , c >0 , 2b $ \geq a+c $ chứng minh :
$ \dfrac{a+b}{c} + \dfrac{b+c}{a} + \dfrac{c+a}{b} \geq 6 \dfrac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca} $
Chắc tại em dở quá nên không hiểu được ý của anh trong bài này !!!!!!! Em thấy với đk 2b $ \geq a+c $ có nhiều phản VD !!!
Theo lời anh nói thì em nghĩ đk phải là thế này :
Cho a , b , c >0 , 2b $ \geq a+c $ và $a \geq b \geq c $ chứng minh :
$ \dfrac{a+b}{c} + \dfrac{b+c}{a} + \dfrac{c+a}{b} \geq 6 \dfrac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca} $
(Nếu chỉ đơn thuần $a \geq b \geq c $ hoặc a , b , c là ba cạnh tam giác vẫn có phản VD a=18 , b=12 , c=9)
Em nói đúng không vậy ?????? Mong anh chỉ giáo thêm !!!!!!!!
(Mà sao các cao thủ bên đó ai cũng nói là làm được bằng SOS nhưng sao không post lời giải nhỉ !!!!!!!!!!!!! )

Hi, bài này mình biết xơi nè:
Bài toán BDT:(Bùi Việt Anh-www.diendantoanhoc.net)
$ \dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b} \geq 6(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca})$ với $2b \geq a+c$
Lời giải:
Bất đẳng thức về dạng chebysev:
$(a-b)^2(\dfrac{c(a+b)-2ab}{ab})+(b-c)^2(\dfrac{a(b+c)-2bc}{bc}+(c-a)^2(\dfrac{b(c+a)-2ca}{ac}) \geq 0$(1)
Sắp thứ tự các biến: "giả sử" : $ a \geq b \geq c$ (mình viết thế này cho hợp ý anh VA chứ đáng ra đề phải như bạn tanpham90 nói thì mới đúng!)
$x=(a-c)^2, y=(b-c)^2, z= (a-b)^2$
Dễ có: $C_1=\dfrac{a(b+c)-2bc}{bc}, C_2=\dfrac{b(a+c)-2ac}{ac}, C_3=\dfrac{c(a+b)-2ab}{ab}$
Vậy BĐT cần chứng minh có dạng:
$C_1y + C_2x + C_3z \geq 0$(2)
Ta sẽ chứng minh BĐT sau:
$C_1y + C_2x + C_3z \geq (x+y+z)(C_1+C_2+C_3)$(3)
Ta có BĐT trên đúng khi và chỉ khi:
$2y \geq x+z $
$\leftrightarrow \dfrac{2(b(a+c)-2ac)}{ac}-\dfrac{a(b+c)-2bc}{bc}-\dfrac{c(a+b)-2ab}{ab} \geq 0$
$ \leftrightarrow \dfrac{(2b-a-c)(ab+bc+ca)}{abc} \geq 0$
BĐT trên đúng theo đk đề bài.
Vậy (3) đúng.
Ta tiếp tục chứng minh rằng:
$(x+y+z)(C_1+C_2+C_3) \geq 0$
Thật vậy: $x+y+z \geq 0$(do $x,y,z \geq 0$ và:
$C_1+C_2+C_3=\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a+b^2a+c^2b+a^2c -6abc}{abc} \geq 0$(Theo BĐT AM-GM)
Từ trên ta có DPCM.

@: Hì, các bạn thấy cách giải này thế nào? Xin mạn phép ko bình luận về nó! Dù vậy mình mún nói là không phải do tình cờ mà có lời giải này đâu nhé.
(Các cao thủ có PP riêng thì em cũng có PP riêng chứ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:45

[hoàngminh]

Mời anh em giải bài sau
$\sum\dfrac{1}{a^{2}}-27(\sum\dfrac{ab}{c})^{-2}\geq\dfrac{1}{3}[\sum(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b})^{2}]$

Bài này rất lỏng là khác,sai sao được.Có thể thay $\dfrac{1}{3}$ thành $\dfrac{1}{2}$ và khi đó chỉ cần Côsi 1 dòng là ra.Đó chính là lí do anh nói nhiều khi bài chặt dễ hơn bài lỏng

Anh Việt Anh nè!
Bài này là do em giải ở bên mathnfriend.net và em thấy nó sai chứ không phải đúng và lỏng như anh nói.Anh có thể xem lại bên Mathnfriend.net , topic 6145.
Thứ 2 là cái bài toán của anh nói là bó tay SOS 100% ở trên ấy , nó khá dễ nhưng có điều là chặt và hay mặc dù không phải đối xứng.
Em xin đưa ra lời giải như sau:
Ta có: $b\geq\sqrt{ac}$. Đặt x=$\sqrt{ac}$
Giả sử $(a-b)^2(4b^3-6bx^2+2x^3)$ $2(a-b)^2(b-x)(2b^2+2bx-x^2)$ 0 do b x 0
Vậy ta có ĐPCM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:47

[tanpham90]

Ui cha chưa kịp đọc những dòng của anh Việt Anh mà đã thấy lời giải của các anh rồi !!!!
Thôi dù sao cũng cám ơn các anh đã ra tay tương trợ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
Hi vọng anh Việt Anh post bài 100% SOS bó tay nha !!!!!!!!

[khanh_nd]

Mình thấy các bạn khỏe quá đặc biệt là tanpham90 bạn ko những giỏi mà còn rất khỏe nữa đây mình đưa thêm 2 bài
Bài 1:$\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{x+y}{z}\geq 8\sum\dfrac{x^{2}}{(x+z)(x+y)}+\dfrac{((x+y)(y+z)(z+x)-8xyz)((x+y)(y+z)(z+x)+4xyz)}{4xyz(x+y)(y+z)(x+z)}$

Bài $2x^{4}+y^{4}+z^{4}+xyz(x+y+z)+\dfrac{3}{2}[\sum(x^{2}-y^{2})^{2}]\geq 3[\sum(x^{2}+y^{2}-z^{2})(y^{2}+z^{2}-x^{2}]$ :clap lap :clap

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:51

[Bùi Việt Anh]

Để đáp ứng lòng mong mỏi của các em thì từ bây giờ anh nghiêm túc nhé!Mỗi bài từ đây trở đi sẽ là một thử thách rất lớn đó.
Cho a b c>0 t/m a b+c.CMR:
$ \dfrac{a+b}{c} + \dfrac{a+c}{b} + \dfrac{b+c}{a} +35 \geq 32 \dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+ac+bc} $

@Với bài này và những bài về sau thì "khỏe" cũng vô tác dụng,lần này phải sử dụng các kĩ thuật để giải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 20-05-2009 - 15:47