Chủ đề này có 102 trả lời

[park hee chan]

Bạn ơi sao chỗ H là chân đường cào hạ từ A dến đg kính BC lại còn "..." là sao bạn ơi. đề còn dữ kiện à?

không có gì đâu,mình quen chấm thế thui ak.Chỗ đó là xuống dòng ngay câu a ý

[park hee chan]

Cho đường tròn (O) và dây cung BC với góc BOC =120 đọ . Các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn cắt nhau tại A.Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC ( trừ B,C).Tiếp tuyến M với dg trồn ( O) cắt AB tại E, cắt AC tại F.
a, Tính số đo góc EOF
B, Tính chu vi tam jac AEF, biết bán kính đường tròn ( O) đã cho là R.
c, Gọi I và K tương ứng là giao điểm của BC với OE và OF.Chứng minh EF = 2KI.
d, Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC của đường trón (O) để : p^2 =OM^2 + EK^2 + FI^2, trong đó p là 1/2 chu vi tam giác EOF.
.....giúp tớ câu d câu cuối với các bạn ơi làm được rồi

[stronger steps 99]

Còn đây là đề mới đây:
Bài 2:Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-vòng 2-2000-2001
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Trên đoạn CD lấy điểm M và trên đoạn OD lấy điểm N sao cho MN bằng bán kính R của đường tròn.Đường thẳng AN cắt đường tròn tại điểm P khác A. Hạ MH vuông góc với AP tạI H .Hỏi tam giác AMP có vuông ở M không?

Hình vẽ đi kèm là của hieuchuoi

xét 3 TH: + TH1,2: M$\equiv$ O hoặc M$\equiv$C => $\bigtriangleup$ APM vuông tại M

              +TH3: M$\not\equiv$ O,C:  CM phản chứng :gs $\bigtriangleup$ APM vuông tại M.Ta có: MH=AP/2 => $\bigtriangleup$

APM vuông cân => M$\equiv$ O hoặc M$\equiv$C =>Mâu Thuẫn =>$\bigtriangleup$ APM không vuông tại M

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stronger steps 99: 23-10-2013 - 22:59

[Trang Luong]

Cho hình vuông $ABCD$. Tìm tập hợp các điểm $M$ nằm trong tam giác (không năm trên cạnh hình vuông) sao cho $\widehat{BAM}+\widehat{BMC}+\widehat{MCD}+\widehat{MDA}=180^{\circ}$

[Thienthcstphu]

Hãy chia một tam giác bất kỳ thành 7 tam giác cân, trong đó có 3 tam giác bằng nhau

[Kerita]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R), H là trực tâm, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I và cắt (O) tại M.
1/ Chứng minh AM là phân giác góc OAH
2/ Chứng minh
a/ MC2 = MI.MA
b/ IA.IM = R2 – OI2
3/ Kẻ đường kính MN, các tia phân giác của các góc B và C lần lượt cắt AN tại P và Q. Chứng minh 4 điểm P, C, B, Q cùng thuộc một đường tròn.
mọi người giúp dùm em ạ.. e cảm ơn nhiều

[midory]

Gọi P là một điểm cố định nằm trên (O;R), góc xPy =α ( α<90∘ ) cho trước quay xung quanh điểm P sao cho Px, Py cắt đường tròn tại A và B

a, CM dây AB có độ dài không đổi 

b, Vẽ hình bình hành APBM. CMR: các đường cao của △ ABM cắt nhau tại 1 điểm P' nằm trên (O)

c, Gọi H là trực tâm của △ APB, I là trung điểm của AB. CMR:H,I,P' thẳng hàng

d, cho AB=a.tính Oy theo R và a

 

[killerdark68]

cho $\Delta ABC$ vuong tai A va AC>AB. goi O la trung diem cua BC,I la tâm đường tròn nội tiếp tam giác.Tính tỉ số các cạnh cua   $\Delta ABC$ biet $\angle OIB$ = $90^{\circ}$

[killerdark68]

 

Cho hình chữ nhật MNPQ có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình thoi ABCD ( M thuộc AB, N thuộc BC, P thuộc CD, Q thuộc DA). Các cạnh của hình chữ nhật song song với các đường chéo của hình thoi. Biết AB = 7cm, tg BAC = 0,75. 
a) Tính diện tích hình thoi ABCD. 
b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD  đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất ấy.

Mong moi nguoi giup do

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 07-06-2014 - 06:29

[killerdark68]

Cho ΔABC nội tiếp đường tròn tâm O,đường cao BE,AD,CQ cắt tai H,đường kính AF, trung điểm M của BC,Trọng tâm G của  ΔABC .N,P,I,K,L lần lượt là trung điểm của AB,AC,HA,HB,HC.CMR:

a,3 điểm H,G,O thẳng hàng và HG=2CG.

b,các đường thẳng đi qua M,N,P song song OA,OC,OB đồng quy

c, CMR 9 điểm M,N,P,I,K,L,D,E,Q cùng thuộc đường tròn .Tính bán kính đường tròn đó

d,CM bán kính đường tròn ngoại tiếp các  Δ  HAB,HAC,HBC = nhau

e, cho biết BC cố định,A di động.CM H ∈ 1 đường tròn cố định và xác định vị trí điểm A để HD max 

• 
  

Cho BC la dây cung cố định của  đường tròn tâm O bán kính R (BC khác 2R).A là điểm chuyển động trên cung lớn BC.Vẽ hình bình hành ABCD . E la điểm đối xứng của C qua B.

a,Xác định vị trí của A để:

1,P_ABCD max

2,S_ABCD max

3,AE max,AEmin

b,CM trung điểm F của đoạn thẳng EA ∈ 1 đường cố định

c,CM  D ∈ 1 đường cố định

d,Xác định vị trí của A để BD max,BD min

e,Gọi G la điểm đối xứng của O qua B.,Xác định vị trí của A để GA+2EA min

 

[Ngoc Hung]

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là trung điểm của đạo thẳng AO. Một đường thẳng a vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại I. Trên đoạn CI lấy điểm K bất kỳ (K Không trùng với C và I). Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt đường thẳng a tại N, tia BM cắt đường thẳng a tại D.

1.Chứng minh rằng tam giác MNK là tam giác cân tại N.

2.Tính diện tích tam giác ABD theo R,khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.

3.Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

[Nguyen Minh Hai]

Cho $\Delta ABC$ , trên BC lấy M, N sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$

CMR:  a) $\frac{BM}{CN}.\frac{CM}{BN}=(\frac{AM}{AN})^2$

             b) $\frac{BM}{CN}.\frac{BN}{CM}=(\frac{AB}{AC})^2$

             c) $\frac{BM}{CN}+\frac{CM}{BN}\geq 2.\frac{AM}{AN}$

[vda2000]

Đề bài:

Cho đa giác lồi 100 đỉnh. Chứng minh có thể chọn ra 3 đỉnh sao cho đường tròn đi qua 3 đỉnh đó chứa các đỉnh còn lại của đa giác.

[002vetinh]

Topic này hay quá.cám ơn chị khongtu nhìu.
Tiện đây thấy chị pót nhiều đề hùng vương em cũng mạn phép thêm bài hùng vương 2002-2003:
NGÀY 1(câu 4):Cho ABC nội tiếp đường tròn(O).Tia phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại M
1)Đường phân giác ngoài góc A cắt (O) tại N.CMR:M,O,N thẳng hàng.
2)Giả sử đường phân giác ngoài A cắt dường thẳng BC tại E.CMR:
3)Trên cạnh AC lấy điểm D tùy ý(khác A vàC).Đường thẳng BD cắt đường tròn (O)tại điểm thứ 2 F.Đường thẳng qua A   AB và đường thẳng qua F   FC cắt nhau tại P.CMR P,D,O thẳng hàng.
NGÀY 2(câu 9):Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp (O)
1)Trên AB,BC,CD,DA lấy M,N,P,Q tương ứng sao cho và CMR:MP   NQ.
2)Vẽ tia Ax   AD cắt BC tại E,tia Ay AB cắt CD tại F.CMR:EF đi qua O.
PS:Chị xem lại đề hungvuong 89-90 vòng 1 nhé,đề như vậy thì M  D ah. 

[dogsteven]

 

Đề bài:

Cho đa giác lồi 100 đỉnh. Chứng minh có thể chọn ra 3 đỉnh sao cho đường tròn đi qua 3 đỉnh đó chứa các đỉnh còn lại của đa giác.

 

 

Gọi đa giác đó là $A_1A_2,...,A_{100}$. Chọn $A_xA_z$ là đoạn có độ dài lớn nhất và $\widehat{A_xA_yA_z}$ là góc nhỏ nhất nhất trong tất cả các góc có hai đầu là $A_x$ và $A_z$.

Khi đó với mọi $i\ne \{x,y,z\}$ thì $\widehat{A_xA_iA_z}\geqslant \widehat{A_xA_yA_z}$ nên $A_i$ nằm trong $(A_xA_yA_z)$

Ta có điều phải chứng minh.

[Ngoc Hung]

Cho hình thang ABCD nội tiếp đường tròn bán kính R = 3cm với BC = 2cm và AD = 4cm. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho MB = 3MA. Gọi N là trung điểm CD. Đường thẳng MN cắt AC tại P. Tính diện tích tứ giác APND

[Ngoc Hung]

Cho tứ giác ABCD. Trên các đường thẳng BC, AD lấy các điểm E, F theo thứ tự sao cho AE // CD, CF // AB. Chứng minh rằng tứ giác ABCD ngoại tiếp khi và chỉ khi tứ giác AECF ngoại tiếp

[aristotle pytago]

Cho $\Delta ABC$ , trên BC lấy M, N sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$

CMR:  a) $\frac{BM}{CN}.\frac{CM}{BN}=(\frac{AM}{AN})^2$

             b) $\frac{BM}{CN}.\frac{BN}{CM}=(\frac{AB}{AC})^2$

             c) $\frac{BM}{CN}+\frac{CM}{BN}\geq 2.\frac{AM}{AN}$

b) vẽ đường tròn (ANM) cắt AB và AC tại E và F 

$\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\Rightarrow$ vậy EF song song với BC $\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}$

mà $\frac{BM.BN}{CN.CM}=\frac{BE.BA}{CF.AC}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}$

[aristotle pytago]

c. áp dụng câu a ta có $\frac{BM}{BN}+\frac{CM}{CN}\geq 2\sqrt{\frac{BM.CM}{BN.CN}}=\frac{AM}{AN}$

[aristotle pytago]

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là trung điểm của đạo thẳng AO. Một đường thẳng a vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại I. Trên đoạn CI lấy điểm K bất kỳ (K Không trùng với C và I). Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt đường thẳng a tại N, tia BM cắt đường thẳng a tại D.

1.Chứng minh rằng tam giác MNK là tam giác cân tại N.

2.Tính diện tích tam giác ABD theo R,khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.

3.Chứng minh rằng khi K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định

1. $\widehat{Đánh con mèo}=\widehat{DBA}=\widehat{NMK}\Rightarrow dpcm$