Nổi hứng chút chơi
Lời giải:Ta có các khai triển sau:\[
\begin{array}{l}
\left( {1 - t} \right)^i = \sum\limits_{k = 0}^i {\binom{i}{k}\left( { - 1} \right)^k t^k } \\
\frac{1}{{\left( {1 - t} \right)^i }} = \sum\limits_{k = 0}^\infty {\binom{i + k - 1}{k}t^k } \\
\end{array}
\]
Do đó, ta có:\[
1 = \left( {1 - t} \right)^i .\frac{1}{{\left( {1 - t} \right)^i }} = \sum\limits_{h = 0}^\infty {\left[ {\sum\limits_{k = 0}^h {\left( { - 1} \right)^k \binom{i}{k}\binom{i + h - k - 1}{h - k}} } \right]t^h }
\]
So sánh hệ số $t^j$ hai vế và chú ý rằng $j>0$ nên hệ số $t^j$ vế trái là $0$. Từ đó, ta có đpcm.