Chủ đề này có 3 trả lời

[dark templar]

Bài toán: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn:$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=5$.Tìm GTLN-GTNN của:
$$N=\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}$$

[anh qua]

Bài toán: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn:$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=5$.Tìm GTLN-GTNN của:
$$N=\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}$$

Đặt $\dfrac{a}{b}=x;\dfrac{b}{c}=y\dfrac{c}{a}=z$ ta có: $x+y+z=5$ và $xyz=1.$
Suy ra $(5-z)^2 \geq \frac{4}{z}$.
tương đương với: $3-\sqrt{8} \leq z \leq 4$.
tương tự với: x,y
$3-\sqrt{8} \leq x,y,z \leq 4$.
Ta đi tìm min của $N= xy+yz+zx$ (với max làm tương tự)
Ta có: $(4-x)(4-y)(4-z) \geq 0$
tương đương: $64-16.(x+y+z)+4N-xyz \geq 0$.
suy ra $min N= \frac{17}{4}$ khi và chỉ khi $(x,y,z) =(4,\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ và các hoán vị
---------------------------------------
Đêm mai gõ nốt lời giải bài GTLN-GTNN11!!!
@dark templar: Anh có thể chia sẻ cho mọi người con đường để hình thành lên BĐT này không?? Em rất muốn biết.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 24-11-2011 - 03:10

[dark templar]

@dark templar: Anh có thể chia sẻ cho mọi người con đường để hình thành lên BĐT này không?? Em rất muốn biết.

Thì ngay từ trong cách giải của bạn đã gợi nên hướng xuất phát cho bài toán.Thật ra các bài dạng này mình đều thích chế từ hệ phương trình sau:
$$\left\{\begin{matrix} x+y+z=k \\ xy+yz+zx=m \\ xyz=n \\ \end{matrix}\right.$$
Trong đó $k,m,n$ là các hằng số cho trước.
Nếu bạn tính ý sẽ thấy các bài GTLN-GTNN 4,6 đều chế từ hệ này mà ra
P/s:Không biết bạn bao nhiêu tuổi để xưng hô cho thuận tiện.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-11-2011 - 21:11

[anh qua]

Em kém anh một tuổi - 96. Hihi