Bài toán: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn:$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=5$.Tìm GTLN-GTNN của:
$$N=\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}$$
#1
Đã gửi 20-11-2011 - 17:43
- HÀ QUỐC ĐẠT yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#2
Đã gửi 24-11-2011 - 03:07
Đặt $\dfrac{a}{b}=x;\dfrac{b}{c}=y\dfrac{c}{a}=z$ ta có: $x+y+z=5$ và $xyz=1.$Bài toán: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn:$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=5$.Tìm GTLN-GTNN của:
$$N=\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}$$
Suy ra $(5-z)^2 \geq \frac{4}{z}$.
tương đương với: $3-\sqrt{8} \leq z \leq 4$.
tương tự với: x,y
$3-\sqrt{8} \leq x,y,z \leq 4$.
Ta đi tìm min của $N= xy+yz+zx$ (với max làm tương tự)
Ta có: $(4-x)(4-y)(4-z) \geq 0$
tương đương: $64-16.(x+y+z)+4N-xyz \geq 0$.
suy ra $min N= \frac{17}{4}$ khi và chỉ khi $(x,y,z) =(4,\frac{1}{2},\frac{1}{2})$ và các hoán vị
---------------------------------------
Đêm mai gõ nốt lời giải bài GTLN-GTNN11!!!
@dark templar: Anh có thể chia sẻ cho mọi người con đường để hình thành lên BĐT này không?? Em rất muốn biết.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 24-11-2011 - 03:10
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
#3
Đã gửi 25-11-2011 - 21:08
Thì ngay từ trong cách giải của bạn đã gợi nên hướng xuất phát cho bài toán.Thật ra các bài dạng này mình đều thích chế từ hệ phương trình sau:@dark templar: Anh có thể chia sẻ cho mọi người con đường để hình thành lên BĐT này không?? Em rất muốn biết.
$$\left\{\begin{matrix} x+y+z=k \\ xy+yz+zx=m \\ xyz=n \\ \end{matrix}\right.$$
Trong đó $k,m,n$ là các hằng số cho trước.
Nếu bạn tính ý sẽ thấy các bài GTLN-GTNN 4,6 đều chế từ hệ này mà ra
P/s:Không biết bạn bao nhiêu tuổi để xưng hô cho thuận tiện.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-11-2011 - 21:11
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#4
Đã gửi 26-11-2011 - 23:38
Em kém anh một tuổi - 96. Hihi
Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Vui ^_^
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các dạng toán khác →
$$\sum\limits_{k=1}^{n}a_{k}\cos{kx}=0$$Bắt đầu bởi dark templar, 25-07-2012 vui ^_^ |
|
|||
Thảo luận chung →
Toán học lý thú →
IQ và Toán thông minh →
Giả sử bạn tham gia vào một cuộc chiến tử thần...Bắt đầu bởi tieulyly1995, 05-04-2012 vui ^_^ |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$$\frac{1}{a}+\frac{a}{b}+ab^2 \ge \sqrt{3(1+a^2+b^2)}$$Bắt đầu bởi dark templar, 26-02-2012 Vui ^_^ |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$$b-\frac{1}{a^2+b^2} \le \frac{1}{2}$$Bắt đầu bởi dark templar, 26-02-2012 Vui ^_^ |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$$\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+3}=2\left(x+\frac{3}{x} \right)$$Bắt đầu bởi dark templar, 24-02-2012 Vui ^_^ |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh