1 reply to this topic

[Tham Lang]

Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{1}2x_1 + x_2 - x_3 + 2x_4 + x_5 - x_6 = 1 \\-x_1 + 2x_2 + 2x_3 + x_4 + x_5 - x_6 = 1 \\x_1 - 2x_2 + 2x_3 + x_4 + x_5 - x_6 = 1 \\-2x_1 - x_2 - x_3 + 2x_4 + x_5 - x_6 = 1 \\2x_1 + x_2 + x_3 - x_4 - x_5 + 2x_6 = 1 \\-x_1 + 2x_2 + x_3 - x_4 + 2x_5 + 2x_6 = 1 \end{array}\right.$$
Đây không phải là một bài toán khó, nhưng mục đích của người ra đề chắc là thử khả năng bình tĩnh, cẩn thận và tính chiến lược của các sinh viên

olympic sinh viên toàn quốc

[donghaidhtt]

từ $ (2),(3)\Rightarrow x_{1}=2x_{2} ; (1),(4)\Rightarrow 2x_{1}=-x_{2}$
nên $ x_{1}=x_{2}=0$ hệ trở thành $ \begin{Bmatrix} 2x_{3}+x_{4}+x_{5}-x_{6}=1 (1)\\ -x_{3}+2x_{4}+x_{5}-x_{6}=1 (2)\\ x_{3}-x_{4}-x_{5}+2x_{6}=1 (3)\\ x_{3}-x_{4}+2x_{5}+2x_{6}=1(4) \end{Bmatrix}$
$ (1)+(3)\Rightarrow 3x_{3}+x_{6}=2; (2)+(3)\Rightarrow x_{4}+x_{6}=2$
nên $x_{4}=3x_{3}$
hệ trở thành $\begin{Bmatrix} 5x_{3}+x_{5}-x_{6}=1(*)\\ -2x_{3}-x_{5}+2x_{6}=1(**)\\ -2x_{3}+2x_{5}+2x_{6}=1(***) \end{Bmatrix}$
$ (**)+(***)\Rightarrow x_{5}=0$ hệ trở thành $ \begin{Bmatrix} 5x_{3}-x_{6}=1\\ -2x_{3}+2x_{6}=1 \end{Bmatrix} \Leftrightarrow \begin{Bmatrix} x_{3}=\frac{3}{8}\\ x_{6}=\frac{7}{8} \end{Bmatrix}$
Vậy nghiệm của hệ là $ (x_{1};x_{2};x_{3};x_{4};x_{5};x_{6})=(0;0;\frac{3}{8};\frac{9}{8};0;\frac{7}{8})$

Edited by donghaidhtt, 08-06-2012 - 06:45.