Chủ đề này có 406 trả lời

[Beautifulsunrise]

Bài 83: GPT: $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 30-06-2012 - 12:41

[donghaidhtt]

GPT: $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$
$\Leftrightarrow 5x=2x+3\sqrt[3]{(x-1)(x+1)}(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1})$
$\Rightarrow 3x=3\sqrt[3]{(x-1)(x+1)5x}$
$\Leftrightarrow x^{3}=5x^{3}-5x$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=\frac{\sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm $x\in \begin{Bmatrix} 0;\frac{\sqrt{5}}{2};\frac{-\sqrt{5}}{2} \end{Bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 17-08-2012 - 14:09

[Beautifulsunrise]

GPT: $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 25-06-2012 - 17:18

[henry0905]

GPT: $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

Đặt điều kiện: $x\geq -1$
$\Leftrightarrow \frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x-1+1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-\sqrt[3]{x-1}+1}-\sqrt[3]{5x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa)

[donghaidhtt]

$\Leftrightarrow \frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x-1+1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-\sqrt[3]{x-1}+1}-\sqrt[3]{5x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa)

Mình xin hỏi: Còn trường hợp $\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-\sqrt[3]{x-1}+1}-\sqrt[3]{5}=0$ thì bạn giải thích như thế nào?

[T M]

GPT: $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

Một cách THPT cho bài này

$VT=f(x)\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(x-1)^2}}>0$

Với $x\neq \pm 1$

Nên $VT$ đồng biến $VP=g(x)$ cũng đồng biến mà $f(0)=g(0)$ nên $x=0$ là nghiệm duy nhất.

Xin đừng ..........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 26-06-2012 - 15:41

[Phạm Hữu Bảo Chung]

@luxubuhl: Phương trình có 1 nghiệm gần bằng 1, 027 nữa bạn à!

[henry0905]

Mình xin hỏi: Còn trường hợp $\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-\sqrt[3]{x-1}+1}-\sqrt[3]{5}=0$ thì bạn giải thích như thế nào?

Mình thử bấm máy tính thì vô nghiệm
Mình nghĩ có thể quy đồng lên và mất mẫu, nhưng cách đó dài quá. Mong có mem nào có hướng đi khác cho bài này.

[perfectstrong]

GPT: $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$

Lời giải:
\[
\begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} + \sqrt[3]{{x - 1}} = \sqrt[3]{{5x}} \\
\left\{ \begin{array}{l}
a = \sqrt {x + 1} \\
b = \sqrt[3]{{x - 1}} \\
c = \sqrt[3]{{5x}} \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = c\left( 1 \right) \\
a^2 + b^3 = \frac{{2c^3 }}{5}\left( 2 \right) \\
a^2 - b^3 = 2\left( 3 \right) \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10a^2 = 2\left( {a + b} \right)^3 + 10 \\
a^2 - b^3 = 2 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\]
Giải hệ cuối chắc đơn giản hơn chứ nhỉ

[Ispectorgadget]

Bài 84: Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}=34$

[Mai Duc Khai]

Bài 84: Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}=34$

Trảm bừa bài này vậy. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Lời giải

$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}=34 (*)$
ĐKXĐ: $0\leq x \leq 17$
+Xét $x=1$ ta thấy là nghiệm của pt
+Xét $0 \leq 1 < x$ thì $VT_(*)<VP_(*)$ suy ra loại
+ Xét $1 <x \leq 17$ thì $VT_(*)<VP_(*)$ suy ra loại

Vậy pt có nghiệm là $x=1$

[T M]

Bài 85. Giải phương trình sau $$\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{3x-7}+\sqrt[4]{4x-19}+\sqrt[5]{5x-24}+\sqrt[6]{6x-29}+\sqrt[7]{30x-22}=9$$

P/S: for fun là chính

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 30-06-2012 - 13:45

[Mai Duc Khai]

Bài 85. Giải phương trình sau $$\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{3x-7}+\sqrt[4]{4x-19}+\sqrt[5]{5x-24}+\sqrt[6]{6x-29}+\sqrt[7]{30x-22}=9$$

P/S: for fun là chính

Nhìn thấy trả có quy luật j cả. Lại dùng: Tính đơn điệu của hàm số

$$\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{3x-7}+\sqrt[4]{4x-19}+\sqrt[5]{5x-24}+\sqrt[6]{6x-29}+\sqrt[7]{30x-22}=9 (*)$$
ĐK: $x\geq \frac{19}{4}$
+ Xét $x=5$ ta thấy là nghiệm của (*)
+ Xét $x>5$ ta thấy $VT_(*)>9$ suy ra loại
+ Xét $5>x\geq \frac{19}{4}$ thì cũng loại nốt

Vậy $x=5$ là nghiệm của pt đã cho

[donghaidhtt]

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}=34 (*)$
+Xét $x=1$ ta thấy là nghiệm của pt
+Xét $0 \leq x < 1$ thì $VT_(*)<VP_(*)$ suy ra loại
+ Xét $1 <x \leq 17$ thì $VT_(*)<VP_(*)$ suy ra loại
Vậy pt có nghiệm là $x=1$

Cái này có phải đơn điệu đâu nhỉ?
$x< 1\Rightarrow \sqrt{17-x}> \sqrt{17-1};\sqrt{x}< \sqrt{1}$
Đâu có cùng chiều?

[donghaidhtt]

Bài 84: Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}=34$

Ra một cách:
Điều kiện: $0\leq x\leq 17$
Áp dụng bđt Bunhia:
$*$$\sqrt{x}+4\sqrt{17-x}\leq \sqrt{(x+17-x)(1+4^{2})}= 17$
$*$$\sqrt[4]{x}+8\sqrt[4]{17-x}= \sqrt[4]{x}+4.2\sqrt[4]{17-x}$
$\leq \sqrt{(1+4^{2})(\sqrt{x}+4\sqrt{17-x})}= \sqrt{17}.\sqrt{(\sqrt{x}+4\sqrt{17-x})}$
$\leq \sqrt{17}.\sqrt[4]{(1+4^{2})(x+17-x)}= 17$
Nên $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}\leq 34$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x}}{1}=\frac{\sqrt{17-x}}{4}\\ \frac{\sqrt[4]{x}}{1}=\frac{2\sqrt[4]{17-x}}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1$
Vậy pt có nghiệm là $x=1$

$+$ Sao cái trích dẫn càng to cỡ chữ thì nó càng nhỏ nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 01-07-2012 - 00:44

[raymond96]

Bài 85 :
$\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}=x^{2}-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi raymond96: 05-07-2012 - 09:25

[thedragonknight]

Bài 85 :
$\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}=x^{2}-1$

Nhân liên hợp là xong.Mình xin giải
Ta có:
$\sqrt{x-1}-1+\sqrt[3]{x+6}-2-(x^2-4)=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x-2}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}-(x-2)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}-x-2)=0$
Suy ra $x=2$ là nghiệm của phương trình


Cách giải pt này khó nhất là cái trong ngoặc

[tranhydong]

85/ Để em chứng minh thử :
$x\geq 1\Rightarrow -x< 0$
$\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1=>\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-1< 0$
$\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^{2}}+2\sqrt[3]{x+4}+4}-\frac{1}{4}< 0$
$\frac{-3}{4}< 0$
Cộng lại ta có biểu thức trong ngoặc bé hơn không =>............

[donghaidhtt]

$\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1=>\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-1< 0$
$\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^{2}}+2\sqrt[3]{x+4}+4}-\frac{1}{3}< 0$

Cái này là vậy chứ?

[tkvn97]

(Đang ngồi học thấy bài này hay post lên cho anh em cungd chém)
Giải phương trình
$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{(x-1)(x^{2}-3x+5)=4-2x$