Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 30-06-2012 - 12:41
Topic phương trình, hệ phương trình vô tỉ
#201
Đã gửi 25-06-2012 - 16:54
#202
Đã gửi 25-06-2012 - 17:09
$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$GPT: $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$
$\Leftrightarrow 5x=2x+3\sqrt[3]{(x-1)(x+1)}(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1})$
$\Rightarrow 3x=3\sqrt[3]{(x-1)(x+1)5x}$
$\Leftrightarrow x^{3}=5x^{3}-5x$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=\frac{\sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy pt có nghiệm $x\in \begin{Bmatrix} 0;\frac{\sqrt{5}}{2};\frac{-\sqrt{5}}{2} \end{Bmatrix}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 17-08-2012 - 14:09
- hoangtrong2305 và Beautifulsunrise thích
#203
Đã gửi 25-06-2012 - 17:17
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi binhmetric: 25-06-2012 - 17:18
#204
Đã gửi 26-06-2012 - 15:04
Đặt điều kiện: $x\geq -1$GPT: $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$
$\Leftrightarrow \frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x-1+1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-\sqrt[3]{x-1}+1}-\sqrt[3]{5x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa)
- donghaidhtt yêu thích
#205
Đã gửi 26-06-2012 - 15:28
Mình xin hỏi: Còn trường hợp $\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-\sqrt[3]{x-1}+1}-\sqrt[3]{5}=0$ thì bạn giải thích như thế nào?$\Leftrightarrow \frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x-1+1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-\sqrt[3]{x-1}+1}-\sqrt[3]{5x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa)
- henry0905 yêu thích
#206
Đã gửi 26-06-2012 - 15:40
GPT: $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$
Một cách THPT cho bài này
$VT=f(x)\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(x-1)^2}}>0$
Với $x\neq \pm 1$
Nên $VT$ đồng biến $VP=g(x)$ cũng đồng biến mà $f(0)=g(0)$ nên $x=0$ là nghiệm duy nhất.
Xin đừng ..........
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 26-06-2012 - 15:41
- Mai Duc Khai, donghaidhtt và Beautifulsunrise thích
#207
Đã gửi 26-06-2012 - 16:21
#208
Đã gửi 26-06-2012 - 16:35
Mình thử bấm máy tính thì vô nghiệmMình xin hỏi: Còn trường hợp $\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^{2}}-\sqrt[3]{x-1}+1}-\sqrt[3]{5}=0$ thì bạn giải thích như thế nào?
Mình nghĩ có thể quy đồng lên và mất mẫu, nhưng cách đó dài quá. Mong có mem nào có hướng đi khác cho bài này.
#209
Đã gửi 28-06-2012 - 22:49
Lời giải:GPT: $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$
\[
\begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} + \sqrt[3]{{x - 1}} = \sqrt[3]{{5x}} \\
\left\{ \begin{array}{l}
a = \sqrt {x + 1} \\
b = \sqrt[3]{{x - 1}} \\
c = \sqrt[3]{{5x}} \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = c\left( 1 \right) \\
a^2 + b^3 = \frac{{2c^3 }}{5}\left( 2 \right) \\
a^2 - b^3 = 2\left( 3 \right) \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10a^2 = 2\left( {a + b} \right)^3 + 10 \\
a^2 - b^3 = 2 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
\]
Giải hệ cuối chắc đơn giản hơn chứ nhỉ
- hoangtrong2305, henry0905, Mai Duc Khai và 5 người khác yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#210
Đã gửi 30-06-2012 - 12:42
- Mai Duc Khai và ducthinh26032011 thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#211
Đã gửi 30-06-2012 - 12:56
Trảm bừa bài này vậy. Sử dụng tính đơn điệu của hàm sốBài 84: Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}=34$
Lời giải
$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}=34 (*)$
ĐKXĐ: $0\leq x \leq 17$
+Xét $x=1$ ta thấy là nghiệm của pt
+Xét $0 \leq 1 < x$ thì $VT_(*)<VP_(*)$ suy ra loại
+ Xét $1 <x \leq 17$ thì $VT_(*)<VP_(*)$ suy ra loại
Vậy pt có nghiệm là $x=1$
- BlackSelena yêu thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#212
Đã gửi 30-06-2012 - 13:38
P/S: for fun là chính
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 30-06-2012 - 13:45
- hoangtrong2305 và Mai Duc Khai thích
#213
Đã gửi 30-06-2012 - 13:54
Bài 85. Giải phương trình sau $$\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{3x-7}+\sqrt[4]{4x-19}+\sqrt[5]{5x-24}+\sqrt[6]{6x-29}+\sqrt[7]{30x-22}=9$$
P/S: for fun là chính
Nhìn thấy trả có quy luật j cả. Lại dùng: Tính đơn điệu của hàm số
$$\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{3x-7}+\sqrt[4]{4x-19}+\sqrt[5]{5x-24}+\sqrt[6]{6x-29}+\sqrt[7]{30x-22}=9 (*)$$
ĐK: $x\geq \frac{19}{4}$
+ Xét $x=5$ ta thấy là nghiệm của (*)
+ Xét $x>5$ ta thấy $VT_(*)>9$ suy ra loại
+ Xét $5>x\geq \frac{19}{4}$ thì cũng loại nốt
Vậy $x=5$ là nghiệm của pt đã cho
- T M và BlackSelena thích
Tra cứu công thức toán trên diễn đàn
Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF
Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ
______________________________________________________________________________________________
- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm
- Đời chuyển ... Em xoay
Đời cay ... Em đắng
#214
Đã gửi 30-06-2012 - 14:19
Cái này có phải đơn điệu đâu nhỉ?Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}=34 (*)$
+Xét $x=1$ ta thấy là nghiệm của pt
+Xét $0 \leq x < 1$ thì $VT_(*)<VP_(*)$ suy ra loại
+ Xét $1 <x \leq 17$ thì $VT_(*)<VP_(*)$ suy ra loại
Vậy pt có nghiệm là $x=1$
$x< 1\Rightarrow \sqrt{17-x}> \sqrt{17-1};\sqrt{x}< \sqrt{1}$
Đâu có cùng chiều?
- Mai Duc Khai yêu thích
#215
Đã gửi 30-06-2012 - 16:26
Bài 84: Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}=34$
Ra một cách:
Điều kiện: $0\leq x\leq 17$
Áp dụng bđt Bunhia:
$*$$\sqrt{x}+4\sqrt{17-x}\leq \sqrt{(x+17-x)(1+4^{2})}= 17$
$*$$\sqrt[4]{x}+8\sqrt[4]{17-x}= \sqrt[4]{x}+4.2\sqrt[4]{17-x}$
$\leq \sqrt{(1+4^{2})(\sqrt{x}+4\sqrt{17-x})}= \sqrt{17}.\sqrt{(\sqrt{x}+4\sqrt{17-x})}$
$\leq \sqrt{17}.\sqrt[4]{(1+4^{2})(x+17-x)}= 17$
Nên $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+4\sqrt{17-x}+8\sqrt[4]{17-x}\leq 34$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x}}{1}=\frac{\sqrt{17-x}}{4}\\ \frac{\sqrt[4]{x}}{1}=\frac{2\sqrt[4]{17-x}}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1$
Vậy pt có nghiệm là $x=1$
$+$ Sao cái trích dẫn càng to cỡ chữ thì nó càng nhỏ nhỉ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 01-07-2012 - 00:44
- Poseidont yêu thích
#216
Đã gửi 05-07-2012 - 07:40
$\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}=x^{2}-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi raymond96: 05-07-2012 - 09:25
#217
Đã gửi 05-07-2012 - 10:25
Nhân liên hợp là xong.Mình xin giảiBài 85 :
$\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}=x^{2}-1$
Ta có:
$\sqrt{x-1}-1+\sqrt[3]{x+6}-2-(x^2-4)=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x-2}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}-(x-2)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}-x-2)=0$
Suy ra $x=2$ là nghiệm của phương trình
Cách giải pt này khó nhất là cái trong ngoặc
- donghaidhtt và nthoangcute thích
#218
Đã gửi 05-07-2012 - 15:07
$x\geq 1\Rightarrow -x< 0$
$\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1=>\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-1< 0$
$\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^{2}}+2\sqrt[3]{x+4}+4}-\frac{1}{4}< 0$
$\frac{-3}{4}< 0$
Cộng lại ta có biểu thức trong ngoặc bé hơn không =>............
#219
Đã gửi 05-07-2012 - 15:32
Cái này là vậy chứ?$\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1=>\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-1< 0$
$\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^{2}}+2\sqrt[3]{x+4}+4}-\frac{1}{3}< 0$
#220
Đã gửi 06-07-2012 - 21:31
Giải phương trình
$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{(x-1)(x^{2}-3x+5)=4-2x$
- tkvn 97-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh