Chủ đề này có 406 trả lời

[donghaidhtt]

(Đang ngồi học thấy bài này hay post lên cho anh em cùng chém)
Giải phương trình
$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{(x-1)(x^{2}-3x+5)}=4-2x$

Điều kiện $x\geq 1$
Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của pt.
Xét $x>1$ có $VT>2; VP<2$ vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 07-07-2012 - 13:09

[tkvn97]

Điều kiện $x\geq 1$
Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của pt.
Xét $x>1$ có $VT>2; VP<2$ vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm $x=2$

Có cách khác đấy

[Mai Duc Khai]

Điều kiện $x\geq 1$
Nhận thấy $x=1$ là nghiệm của pt.
Xét $x>1$ có $VT>2; VP<2$ vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm $x=2$

edit hộ cái

[ntm1406]

Thấy topic im lắng hơn 1 tuần rồi nên mình xin post 1 bài:
Bài 87: Giải phương trình :
$2\sqrt{x^{2}-1} + \sqrt{29-4x^{2}}=x^{^{4}}-4x^{2}+2$

[triethuynhmath]

Thấy topic im lắng hơn 1 tuần rồi nên mình xin post 1 bài:
Bài 87: Giải phương trình :
$2\sqrt{x^{2}-1} + \sqrt{29-4x^{2}}=x^{^{4}}-4x^{2}+2$

DKXD: $1\leq x^2\leq \frac{29}{4}$
$<=>2\sqrt{x^2-1}-4+\sqrt{29-4x^2}-3=x^4-4x^2-5$
$<=>\frac{4x^2-20}{2\sqrt{x^2-1}+4}-\frac{4x^2-20}{\sqrt{29-4x^2}+3}=(x^2-5)(x^2+1)<=>\begin{bmatrix}x^2=5 \\\frac{4}{2\sqrt{x^2-1}+4}-\frac{4}{\sqrt{29-4x^2}+3}=x^2+1 (2)\end{bmatrix}$
Dùng điều kiện có nghiệm chứng minh pt (2) vô nghiệm.Vậy $x^2=5$(Thỏa DKXD)$<=> \begin{bmatrix}x=\sqrt{5} \\ x=-\sqrt{5} \end{bmatrix}$

[ntm1406]

Xin post thêm 3 bài nữa để a e cùng thảo luận:
Bài 88: Giải pt $\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5}+\sqrt{5x+5}=11$
Bài 89: Giải pt $8x^{^{2}}+{\sqrt{\frac{1}{x}}}=\frac{5}{2}$
Bài 90: Giải pt $7\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}=x^{4}-2x^{2}-x+12$

[triethuynhmath]

Xin post thêm 3 bài nữa để a e cùng thảo luận: Bài 88: Giải pt $\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5}+\sqrt{5x+5}=11$ Bài 89: Giải pt $8x^{^{2}}+{\sqrt{\frac{1}{x}}}=\frac{5}{2}$ Bài 90: Giải pt $7\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}=x^{4}-2x^{2}-x+12$

Chém trước bài 88
DKXD: $x\geq \frac{-1}{2}$.
Dễ thấy $x=4$ là nghiệm duy nhất của PT:
Xét $x> 4,x< 4$(PT vô nghiệm)

[triethuynhmath]

Chém tiếp bài 89(Cách này có vẻ không phù hợp với THCS cho lắm)
DKXD:$x>0$
PT <=> $8x^2+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}=\frac{5}{2}$
Áp dụng BĐT Cauchy cho 5 số,ta được:
$8x^2+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{8}{256}}$
$=\frac{5}{\sqrt[5]{32}}=\frac{5}{2}$
Vậy để PT có nghiệm thì dấu = xảy ra ở BĐT cauchy $<=>x=\frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 19-07-2012 - 13:13

[triethuynhmath]

Xin post thêm 3 bài nữa để a e cùng thảo luận:
Bài 88: Giải pt $\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5}+\sqrt{5x+5}=11$
Bài 89: Giải pt $8x^{^{2}}+{\sqrt{\frac{1}{x}}}=\frac{5}{2}$
Bài 90: Giải pt $7\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}=x^{4}-2x^{2}-x+12$

Kết thúc bài cuối cùng:
DKXD:
$-1\leq x\leq 1$
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số,Ta có:
$7\sqrt{1+x^2}=5.\frac{7}{5}\sqrt{x^2+1}\leq\frac{5}{2}(\frac{49}{25}+x^2+1)=\frac{5}{2}(x^2+\frac{74}{25})$
$\sqrt{1-x^2}=5.\frac{1}{5}\sqrt{1-x^2}\leq \frac{5}{2}(\frac{1}{25}+1-x^2)=\frac{5}{2}(\frac{26}{25}-x^2)$$=>VT\leq \frac{5}{2}(\frac{74}{25}+\frac{26}{25})=10$
$VP=x^4-2x^2-x+12=(x^2-1)^2-x+1+10=(x^2-1)^2+1-x+10\geq 10(-1\leq x\leq 1)$
Vậy để PT có nghiệm thì dấu = phải xảy ra ở 2 BĐT.
Ở BĐT đầu thì dấu = xảy ra khi $\begin{bmatrix}x=\frac{2\sqrt{6}}{5} \\ x=\frac{-2\sqrt{6}}{5} \end{bmatrix}$
Ở BĐT sau thì dấu = xảy ra khi $x=1$
Vậy Giao lại,PT vô nghiệm

[henry0905]

Bài 91: $4x^{2}-12x-6=-\sqrt{2x-2-2\sqrt{3}}-\sqrt{5x-\frac{7}{2}-5\sqrt{3}}$

[nthoangcute]

Bài 91: $4x^{2}-12x-6=-\sqrt{2x-2-2\sqrt{3}}-\sqrt{5x-\frac{7}{2}-5\sqrt{3}}$

ĐKXĐ:...
Đặt $x=y+\sqrt{3}$ với $y \geq 1$
PT đã cho trở thành:
$4y^2+4y(2\sqrt{3}-3)+6(1-2\sqrt{3})+\sqrt{2y-2}+\frac{\sqrt{20y-14}}{2}=0$
Xét $y > \frac{3}{2}$ thì $VT >0$ suy ra vô lý
Xét $y < \frac{3}{2}$ thì $VT <0$ suy ra vô lý
Vậy $y=\frac{3}{2}$
Hay $x=\frac{3}{2}+\sqrt{3}$
Thử lại thấy thỏa mãn !
Vậy $x=\frac{3}{2}+\sqrt{3}$

[Beautifulsunrise]

GPT: 1) $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

2)$\frac{x^2}{(1+\sqrt{1+x})^2}=x-4$

[triethuynhmath]

GPT: 1) $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

2)$\frac{x^2}{(1+\sqrt{1+x})^2}=x-4$

Chem bài 2 trước:

DKXD: $x\geq -1$
Xét $x=0$ không là nghiệm của phương trình
$x\neq 0$,
Pt $<=> (1-\sqrt{x+1})^2=x-4<=>x+2-2\sqrt{x+1}=x-4<=>\sqrt{x+1}=3<=>x=8$(Thỏa DKXD)

[triethuynhmath]

GPT: 1) $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

2)$\frac{x^2}{(1+\sqrt{1+x})^2}=x-4$

Chém luôn bài đầu:DKXD: $x\geq 2$
.Pt đã cho $<=>3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2x-6<=>\frac{8(x-3)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}=2(x-3)<=> \begin{bmatrix}x=3 \\ 3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4(2) \end{bmatrix}$
Nhận xét PT (2) có thể DD giải bằng phương pháp nghiệm duy nhất.dễ thấy $x=3$ là nghiệm duy nhất của (2).Vậy $\begin{bmatrix}x=3 \\ x=3 \end{bmatrix}<=> x=3$(Thỏa DKXD)
Vậy x=3 là nghiệm duy nhất của phương trình

[Tru09]

Chém luôn bài đầu:DKXD: $x\geq 2$
.Pt đã cho $<=>3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2x-6<=>\frac{8(x-3)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}=2(x-3)<=> \begin{bmatrix}x=3 \\ 3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=4(2) \end{bmatrix}$
Nhận xét PT (2) có thể DD giải bằng phương pháp nghiệm duy nhất.dễ thấy $x=3$ là nghiệm duy nhất của (2).Vậy $\begin{bmatrix}x=3 \\ x=3 \end{bmatrix}<=> x=3$(Thỏa DKXD)
Vậy x=3 là nghiệm duy nhất của phương trình

Phan sau e ko hieu cho lam :
http://www.wolframal...)=2x+\sqrt{x+6}
co 2 nghiem rieng ma :|

[chrome98]

Khi thử lại hiệu giữa hai vế của nghiệm $x=\frac{1}{2}(11-3\sqrt{5})$ thì hiệu 2 vế $\neq 0$, bạn à.

[hanhamun]

Cách dài:
ĐKXĐ: $-1 < x < 1$
Ta có:
$x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x(1+\frac{1}{\sqrt{x^2-1}})=2\sqrt{2}$
$\Rightarrow x^2(1+\frac{1}{\sqrt{x^2-1}})^2=8$ (1)
Đặt $\sqrt{x^2-1}=a (a > 0)$
Suy ra $x^2=a^2+1$
Vậy ta có:
$(1) \Leftrightarrow (a^2+1)(1+\frac{1}{a})=8$
$\Leftrightarrow (a^2+1)(a+1)^2=8a$
$\Leftrightarrow (a^2+4a+1)(a-1)^2=0$
$\Leftrightarrow a=1$ (Vì $a>0$ nên $a^2+4a+1>0$)
Suy ra $x=\sqrt{2}$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $x=\sqrt{2}$

xem lai di chi???

[nthoangcute]

xem lai di chi???

Sai chỗ nào vậy em !

[donghaidhtt]

Bài 89: Giải pt $8x^{^{2}}+{\sqrt{\frac{1}{x}}}=\frac{5}{2}$

Cách 2: Liên hợp:
Điều kiện: $x>0$
$8x^{^{2}}+{\sqrt{\frac{1}{x}}}=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow 8x^2-\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{x}}-2=0$
$\Leftrightarrow \frac{(4x-1)(4x+1)}{2}+\frac{1-4x}{\sqrt{x}(1+2\sqrt{x})}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 4x-1=0\\ \dfrac{4x+1}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}(1+2\sqrt{x})}=0 (*)\end{bmatrix}$
Xét $(*)$:
+ Nếu $x>\frac{1}{4}\Rightarrow VT>0$ Vô nghiệm
+ Nếu $0<x<\frac{1}{4}\Rightarrow VT<0$ Vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=\frac{1}{4}$

Cách 3: Đặt ẩn
ĐK: ...
Đặt $\sqrt{x}=a>0$
PT: $16a^5-5a+2=0\Leftrightarrow (2a-1)^2(4a^3+4a^2+3a+2)=0$
Vì a>0 nên chỉ có nghiệm $a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 05-08-2012 - 15:06

[donghaidhtt]

Mọi người chém tiếp nào:
Bài 93 $ \sqrt{x-2}=\frac{5x^{2}-10x+1}{x^{2}+6x-11} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 05-08-2012 - 15:06