406 replies to this topic

[PTKBLYT9C1213]

$\sqrt{a-\sqrt{a+x}}= a\Leftrightarrow a+x= (a^{2}+a)^{2}\Rightarrow x=a^{4}+2a^{3}+a^{2}-a$

Vậy bạn thử giải pt sau: $\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x$ ( a là hằng số dương)

[4869msnssk]

$\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=x\Rightarrow (a-x^{2})^{2}= a^{2}+x^{4}-2ax^{2}=a+x$...............................................................
 

[Supermath98]

nhận thấy trong căn có $x^2+1$, ở ngoài có $x^2+1$ tính delta theo $\sqrt{x^{2}+1}$ là được

Cách cổ điển là bình phương cuối được phương trình $x^{2}= 8$. Giải ra

Cách 2 là đổi vế chuyển dâu phân tích thành nhân tử

Cách 3 là đặt $x^{2}+1= a$ sau đó rút x theo a thay vào phương trình đầu phân tích ra thành phương trình tích là giải được 

Trong đó cách 2 là nhanh nhất

[Trang Luong]

GPT vô tỉ : $2014x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2014}+x^{2}=2013.2014$

Bài này khó quá mong mọi ng giải hộ mình 

Edited by khonggiadinh, 06-05-2013 - 20:34.

[4869msnssk]

Tương tự thì bạn giải ra đi

mình chỉ nêu tóm tắt hướng dẫn thôi

nhóm hai hạng tử cùng có$x^{4}$ vào, cộng 2014 vào hai vế

chuyển $2014+x^{2}$sang vế kia

[4869msnssk]

$x^{4}(2014+\sqrt{2014+x^{2}})=(2014-\sqrt{x^{2}+2014})(2014+\sqrt{2014+x^{2}})\Leftrightarrow x^{4}=2014-\sqrt{2014+x^{2}}$

tới đây tương tự như trên

[Supermath98]

$x^{4}(2014+\sqrt{2014+x^{2}})=(2014-\sqrt{x^{2}+2014})(2014+\sqrt{2014+x^{2}})\Leftrightarrow x^{4}=2014-\sqrt{2014+x^{2}}$

tới đây tương tự như trên

Chứ cái 2013.2014 đâu rồi bạn?

[chrome98]

Giải phương trình:

\[ \sqrt[3]{x^2-1} + x = \sqrt{x^3-1} \]

[4869msnssk]

Chứ cái 2013.2014 đâu rồi bạn?

cộng hai vế với 2014, bạn ko thấy à

[Oral1020]

Mình mới dọn dẹp TOPIC và thấy có một số bài chưa ai giải đây nè
$\boxed{1}$Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{\dfrac{x+4}{-2y+1}}+\sqrt{\dfrac{-2y+1}{x+4}}=4\\ x-y^2=7
\end{matrix}\right.$$

$\boxed{2}$Giải phương trình:

$$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x-1}=x^2-x+2$$

$\boxed{3}$Giải phương trình:

$$(x+3)\sqrt{x^2+1}-1=x^2+3x$$

$\boxed{4}$Giải phương trình:

$$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$$

$\boxed{5}$Giải phương trình:

$$x^2-4x+2=\sqrt{x+2}$$

$\boxed{6}$Giải phương trình:

$$\sqrt[6]{6x-5}=\dfrac{x^7}{8x^2-10x+3}$$
$\boxed{7}$Giải phương trình:

$$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$$

$\boxed{8}$Giải phương trình:

$$\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{5x^4-x^3+10x^2-2x}$$

Edited by Oral1020, 17-05-2013 - 22:19.

[Oral1020]

Mình mới dọn dẹp TOPIC và thấy có một số bài chưa ai giải đây nè

$\boxed{3}$Giải phương trình:

$$(x+3)\sqrt{x^2+1}-1=x^2+3x$$

ĐKXD: Với mọi $x \in \mathbb{R}$

Đặt $t=\sqrt{x^2+1},t \ge 1$,phương trình trở thành:

$(x+3)t-1=t^2-1+3x$

$\Longleftrightarrow t^2-tx-3t+3x=0$

$\Longleftrightarrow (t-3)(t-x)=0$

$\Longleftrightarrow \begin{bmatrix}
\sqrt{x^2+1}=3\\\sqrt{x^2+1}=x
\end{bmatrix}$

$\Longrightarrow S=\{\sqrt{8};-\sqrt{8}\}$

 

$\boxed{5}$Giải phương trình:

$$x^2-4x+2=\sqrt{x+2}$$

 

ĐKXĐ:$2-\sqrt{2} \ge x \ge 2+\sqrt{2}$

Bình phương hai vế của phương trình và biến đổi,ta được:

$PT \Longleftrightarrow (x-2)(x^3-6x^2+8x-1)=0$

Dễ thấy ngay $x=2$ là không thỏa mãn phương trình,nên ta xét phương trình:

$x^3-6x^2+8x-1=0$

Theo cách giải phương trình bậc 3,ta dễ dàng tính được các nghiệm nhưng do không thỏa DKXD nên phương trình đã cho vô nghiệm

Edited by Oral1020, 15-05-2013 - 21:19.

[Tienanh tx]

$\boxed{7}$Giải phương trình:

 

$$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$$

$\oplus$ Điều kiện: $x \in [-2;2]$

$\oplus$ Ta có: 

$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$

$\Longleftrightarrow$ $\dfrac{\left (\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}  \right )\left (\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}  \right )}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} = \dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$

$\Longleftrightarrow$  $\dfrac{2(3x-2)}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} = \dfrac{4(3x-2)}{\sqrt{9x^2+16}}$

$\Longleftrightarrow$ $\left[ \begin{matrix}3x-2=0\\ \sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\ (1)\end{matrix}\right.$

$\Longleftrightarrow$ $\left[ \begin{matrix}x= \dfrac{2}{3}\\ \sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}\ (1)\end{matrix}\right.$

$\oplus$ Ta giải phương trình $(1)$: 

$ (1)$ $\Longleftrightarrow$ $ \left (\sqrt{9x^2+16} \right )^2=\left ( 2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x} \right ) ^2$

$\Longleftrightarrow$ $9x^2+32 = 16\sqrt{8-2x^2} -8x$

$\Longleftrightarrow$ $9x^2+32 = \dfrac{\left( 16\sqrt{8-2x^2}-8x \right) \left( 16\sqrt{8-2x^2}+8x \right )}{16\sqrt{8-2x^2}+8x}$ $\left (x \neq  -\dfrac{4\sqrt{2}}{3}  \right )$

 

$\Longleftrightarrow$ $9x^2+32 = \dfrac{64(32-9x^2)}{8 \left( 2\sqrt{8-2x^2}+8x \right )} = \dfrac{-64(9x^2-3x)}{8 \left( 2\sqrt{8-2x^2}+8x \right )} = \dfrac{-8(9x^2-3x)}{\left( 2\sqrt{8-2x^2}+8x \right )}$

 

$\Longleftrightarrow$ $\left[ \begin{matrix}9x^2-32=0\ (2) \\ \dfrac{8}{2\sqrt{8-2x^2}+x}+1=0\ (3) \end{matrix} \right.$

$\oplus$ Dế thấy $PT(3)$ Vô nghiệm với điều kiện của $x$

$\oplus$ Ta có: $9x^2-32=0$
$\Longleftrightarrow$ $x^2=\dfrac{32}{9}$

$\Longleftrightarrow$ $\left[ \begin{matrix}x = \sqrt{\dfrac{32}{9}} = \dfrac{4\sqrt{2}}{3}\ (\mathbf{Nhận}) \\ x=-\sqrt{\dfrac{32}{9}} = -\dfrac{4\sqrt{2}}{3} \ (\mathbf{Loại}) \end{matrix} \right.$

$\oplus$ Vậy với $\boxed{\left\{\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}& \\ x=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}& \end{matrix}\right.}$ thì thoã bài toán 

$Q.E.D$

Edited by Tienanh tx, 16-05-2013 - 11:15.

[Oral1020]

Mình mới dọn dẹp TOPIC và thấy có một số bài chưa ai giải đây nè

$\boxed{4}$Giải phương trình:

$$4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$$

 

Điều kiện:$x \ge \dfrac{-1}{2}$.

Phương trình đã cho,tương đương với:

$(4x^2-2x-1)(x+\dfrac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}})=0$

$\Longrightarrow \begin{bmatrix}
4x^2-2x-1=0 (1)\\x+\dfrac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}}=0 (2)
\end{bmatrix}$

Với $(1)$ ta dễ dàng suy ra nghiệm của phương trình là:

$\dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$(chỉ nhận $\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}$)

Với $(2)$,ta có:

$x+\dfrac{x+1}{2x+\sqrt{x+1}}=0$

$\Longleftrightarrow 2x^2+x\sqrt{x+1}+x+1=0$

Đặt $t=\sqrt{x+1} \ge 0$,pttt:

$2x^2+tx+t^2=0$

Ta lại có:$\Delta=t^2-8t^2=-7t^2 \le 0$

Phương trình trên có nghiệm kém khi $t=0$

$\Longrightarrow x=-1$ (loại)

Vậy $S=\{\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}\}$

[cuongcute1234]

$\boxed{6}$Giải phương trình:

$$\sqrt[6]{6x-5}=\dfrac{x^7}{8x^2-10x+3}$$

$\sqrt[6]{(6x-5).1.1.1.1.1}\leq x$

$\sqrt[4]{4x-3}\leq x$

$\sqrt{2x-1}\leq x$

--------->8x$^{2}$-10x+3$\leq$$\leq$x$^{6}$

Nhân vào thì có BĐT

Đẳng thức xảy ra khi x=1

[Oral1020]

Mình mới dọn dẹp TOPIC và thấy có một số bài chưa ai giải đây nè
$\boxed{1}$Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{\dfrac{x+4}{-2y+1}}+\sqrt{\dfrac{-2y+1}{x+4}}=4\\ x-y^2=7
\end{matrix}\right.$$

Không biết như vậy có đúng không nữa

Đặt $\sqrt{\dfrac{x+4}{-2y+1}}=a;\sqrt{\dfrac{-2y+1}{x+4}}=b$

$\Longrightarrow \left\{\begin{matrix}
a+b=4\\ab=1
\end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow a=2+\sqrt{3};b=2-\sqrt{3}$

hoặc $a=2-\sqrt{3};b=2+\sqrt{3}$

Xét trường hợp $1$,ta có:

$a=2+\sqrt{3};b=2-\sqrt{3}$

Lại đặt $x+4=u;-2y+1=v$

$\Longrightarrow \dfrac{u}{v}=7+4\sqrt{3}$

$\Longrightarrow u=v(7+4\sqrt{3})$ (1)

Ta lại có $x=7+y^2$

Lúc này thế vào $(1)$,ta được phương trình bậc hai ẩn $y$ tìm được $y$

$\Longrightarrow$ tìm được $x$

[Oral1020]

Bài 121:Giải phương trình:

$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

Bài 122:Giải phương trình:

$2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$

Bài 123:Giải phương trình:

$x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

Bài 124:Giải phương trình:

$\sqrt{5x^2-14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

Spoiler

Ở trước còn một số bài chưa giải như sau:
a)$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2+x-1}=x^2-x+2$ (#294)
b)$\sqrt{3x^2-1}+\sqrt{x^2-x}-x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{5x^4-x^3+10x^2-2x}$ (#294)
c)$\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-1}$ (#292)

[banhgaongonngon]

Bài 122:Giải phương trình:

$2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$

 

$3\sqrt{(x+2)\left ( x^{2}-2x+4 \right )}=2\left [ (x^{2}-2x+4) -(x+2)\right ]$

$\Leftrightarrow 2\left ( \sqrt{\frac{x+2}{x^{2}-2x+4}} \right )^{2}+3\sqrt{\frac{x+2}{x^{2}-2x+4}}-2=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x+2}{x^{2}-2x+4}}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x^{2}-2x+4=4(x+2) $

$\Leftrightarrow x^{2}-6x-4=0$

$\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{13}$

Edited by banhgaongonngon, 18-05-2013 - 22:13.

[banhgaongonngon]

Bài 123:Giải phương trình:

$x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

 

Điều kiện $x\geq 1\vee x\leq -1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x^{2}>0\\ b=\sqrt{x^{2}-1}\geq 0 \end{matrix}\right.$

Ta có

$a+3b=\sqrt{a^{2}-b^{2}} \Leftrightarrow a^{2}+9b^{2}+6ab=a^{2}-b^{2} $

$\Leftrightarrow b(5b+3a)=0 \Leftrightarrow b=0$

Vậy $x=1\vee x=-1$

[banhgaongonngon]

Bài 121:Giải phương trình:

$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt[4]{x-\sqrt{x^{2}-1}}\\ b=\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}} \end{matrix}\right.$

Ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} a-b=2\\ a^{4}b^{2}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b+2\\ (b+2)^{2}.b=1 \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên tìm được $x$

[phuongle998]

Tớ xin mở đầu...
BÀI 1:
Giải phương trình: $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$
BÀI 2:
Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=5$
___

P/S: Phiền các bạn khi post bài nhớ đánh số thứ tự và in đậm như thế này nhé, thân!
___

bạn ơi bài này bạn dùng bunhia là ra mà