Cho a,b,c thực thõa mãn ab+ac+bc=1.Tìm GTNN của biểu thức A=2a2+b2+c2
Cho a,b,c thực thõa mãn ab+ac+bc=1.Tìm GTNN của biểu thức
Bắt đầu bởi trungdung97, 17-06-2012 - 16:17
Tìm GTNN của biểu thức
#1
Đã gửi 17-06-2012 - 16:17
- nguyenta98 và caokhanh97 thích
#2
Đã gửi 17-06-2012 - 17:46
$\boxed{\text{NLT_CL}}$ Solution:Cho a,b,c thực thõa mãn ab+ac+bc=1.Tìm GTNN của biểu thức A=2a2+b2+c2
Áp dụng AM-GM:
$\bullet$ $\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right) \ge \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left| {bc} \right| \ge \left( {\sqrt 5 - 1} \right)bc$
$\bullet$ $\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}{b^2} + {a^2} \ge 2\sqrt {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \left| {ab} \right| = 2ab\sqrt {\frac{{6 - 2\sqrt 5 }}{4}} = \left( {\sqrt 5 - 1} \right)ab$
Tương tự: $\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}{c^2} + {a^2} \ge \left( {\sqrt 5 - 1} \right)ca$
Cộng 3 BĐT trên vế theo vế rồi biến đổi, ta được kết quả .....
$\boxed{\textit{The problem is solved...}}$
___
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 17-06-2012 - 17:48
- yeutoan11, daovuquang, BlackSelena và 4 người khác yêu thích
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Tìm GTNN của biểu thức
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a,b,c thực thõa mãn ab+bc+ca=19.Tìm GTNN của biểu thứcBắt đầu bởi trungdung97, 21-06-2012 Tìm GTNN của biểu thức |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $A=\prod(a^2+2b^2+3)$Bắt đầu bởi trungdung97, 20-06-2012 Tìm GTNN của biểu thức |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a,b,c không âm có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thứcBắt đầu bởi trungdung97, 20-06-2012 Tìm GTNN của biểu thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: \[A = {a^2} + {b^2} + {c^3}\]Bắt đầu bởi trungdung97, 20-06-2012 Tìm GTNN của biểu thức |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh