Chủ đề này có 2 trả lời

[19kvh97]

Tìm tất cả các giá trị của x,y thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}\leq1 & & \\ x^{5}+y^{3}\geq 1 & & \end{matrix}\right.$

[minh29995]

Tìm tất cả các giá trị của x,y thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}\leq1 & & \\ x^{5}+y^{3}\geq 1 & & \end{matrix}\right.$

Từ PT 1 ta có:
$|x|,|y| \leq 1$
Do đó:
$(1-x)x^4\geq 0\Leftrightarrow x^4\geq x^5$
$(1-y)y^2\geq 0 \Leftrightarrow y^2\geq y^3$
Do đó:
$y^3+x^5 \leq 1$
mà GT là $x^5+y^3\geq 1$
Vì vậy x=1, y=0 hoặc x=0, y=1

[Crystal]

Tìm tất cả các giá trị của x,y thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}\leq1 & & \\ x^{5}+y^{3}\geq 1 & & \end{matrix}\right.$

Từ ${x^4} + {y^2} \le 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \le 1\\
y \le 1
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$


Từ ${x^5} + {y^3} \ge 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
y \ge 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 1\\
0 \le y \le 1
\end{array} \right.$

Khi đó: $1 \le {x^5} + {y^3} \le {x^4} + {y^2} \le 1$. Dấu "=" xảy ra $ \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {0;1} \right),\left( {1;0} \right)$