$P=\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+3\sqrt{ac}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 07-10-2012 - 22:28
Có bdt nào mà không hay :D
#1
Đã gửi 07-10-2012 - 22:24
bongsuababy
-
- Thành viên
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Cho 3 số dương a,b,c. Tìm Max
$P=\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+3\sqrt{ac}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}$
$P=\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+3\sqrt{ac}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}$
#2
Đã gửi 07-10-2012 - 22:37
Mai Xuan Son
-
- Thành viên
-
- 274 Bài viết
Vagrant
P=$\sum \frac{1}{\frac{a}{\sqrt{bc}}+3}$Cho 3 số dương a,b,c. Tìm Max
$P=\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+3\sqrt{ac}}+\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}$
Đặt $\frac{a}{\sqrt{bc}}=x$
$\frac{b}{\sqrt{ac}}=y$
$\frac{c}{\sqrt{ab}}=z$
suy ra $xyz=1$
Khi đó:$P=\sum \frac{1}{x+3}$
Cần chứng minh: $P\leq \frac{3}{4}$(điểm rơi)
quy đồng,rút gọn,ta được:
$5(xy+yz+xz)+3(x+y+z)\geq 15+9$
điều này đúng theo AM-GM
vậy $maxP=\frac{3}{4}$ khi $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tops2liz: 07-10-2012 - 22:40
~~~like phát~~~
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022  bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
