ĐỀ THI THỬ HSG TỈNH LẦN 3 -2012
MÔN TOÁN 12
(180phút)
Câu 1: (9 điểm)
a. giải pt: $4^{x}+4=4x+4\sqrt{x^{2}-2x+2}$
b. tìm m để bpt sau có nghiệm: $(x-m.3^{x}).2^{\sqrt{-x^{2}+x+2}}\geq 0$
c. tìm m để hpt có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2y=1 & & \\ x^{3}-3x-3xy=m+2& & \end{matrix}\right.$
Câu 2: (2điểm)
Tính tổng: $S=2^{2012}C_{2013}^{1}\textrm{}+2.2^{2011}C_{2013}^{2}\textrm{}+3.2^{2010}C_{2013}^{3}\textrm{}+4.2^{2009}C_{2013}^{4}\textrm{}+....+2012.2C_{2012}^{2013}\textrm{}+2013C_{2013}^{2013}$
Câu 3: (2 điểm)
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR:
P=$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}\geq 1$
Câu 4: (3 điểm)
Cho tứ diện ABCD. Gọi P là giao điểm giữa mp phân giác của góc tạo bởi 2mp(ABC) và (ABD) với cạnh CD.
CMR: $\frac{S_{ABC}}{S_{ABD}}=\frac{PC}{PD}$
Câu 5: (2 diểm)
cho tứ diện ABCD có AB=2a, CD=2b.khoảng cách giữa AB,CD là H. Trọng tâm tứ diện G nằm trên đường vuôn góc chung của AB và CD, (O;R) là hình cầu ngoại tiếp tứ diện.
CM: $R\geq \frac{1}{2}\sqrt{h^{2}+(a+b)^{2}}$
Câu 6:(2 điểm)
Trong mp Oxy cho đường tròn C và C' nằm về 1 phía so với Oy. biết ©: $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=1$, C' tiếp xúc với trục tung tại gốc tọa độ có đường kính = 4. viết pt tiếp tuyến chung của 2 đường tròn đó.
...........................HẾT..........................
Nguyễn Xuân Hà
K46A1.2010-2013.Quỳnh Lưu 2, Nghệ An
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanha: 29-11-2012 - 19:34