TỔ TOÁN Thời gian:150 phút
Câu 1: (6 điểm)
1.Gpt: $(x^{3}+2x^{2}-1)=15(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})^{3}$
2. Gbpt: $24x^{2}-60x+36\geq \frac{1}{\sqrt{5x-7}}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}$
Câu 2: (3 điểm) tìm tất cả các giá trrị của m để hpt sau có nghiệm
$\left\{\begin{matrix} x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1} & & \\ (x+y)^{2}-\sqrt{9-x-y}+\frac{1}{\sqrt{x+y}}+m=0& & \end{matrix}\right.$
Câu 3(2,5 điểm) cho x,y,z >0 và xyz=1. tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=\frac{x+3}{(x+1)^{2}}+\frac{y+3}{(y+1)^{2}}+\frac{z+3}{(z+1)^{2}}$
Câu 4:(6 điểm)
1. cho tứ diệm ABCD có thể tích V và M là trọng tâm tam giác BCD. 3 đường thẳng qua M song song với AB, AC,AD cắt lần lượt các mp(ACD), (ABD), (ABC) tại B', C', D'. tính thể tích của khối MB'C'D' theo V.
2. cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. E là trung điểm của SC, mp(P) chứa AE cắt SB, SD tại M,N. Gọi V, V' lần lượt là thể tích của S.ABCD và S.AMEN. CM: $V'\leq \frac{3}{8}V$
Câu 5: (2,5 điểm)
Trong mp Oxy, cho đường tròn (C1) $x^{2}+(y-2)^{2}=25$ và (C2) $x^{2}+y^{2}=4$. đường thẳng (d) cắt (C1) tại A,B và tiếp xúc với (C2) tại M. tìm tọa độ M sao cho $MA^{2}+MB^{2}$ đạt max
........................Hết.......................
Nguyễn Xuân Hà
K46A1(2010-2013)_QL2