Chủ đề này có 2 trả lời

[19kvh97]

Bài 1: Với $a,b,c>0$ tm $a+b+c+abc=4$, CMR
$abc(3+a^2)(3+b^2)(3+c^2)\geq 64$
Bài 2: Cho $a,b,c>0$ tìm GTNN của bt
$P=\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}$
Bài 3: Tìm GTLN của bt
$P=(\frac{x+z+\sqrt{2xy}}{x+1})^2-(z^2+y)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 19kvh97: 31-01-2013 - 00:01

[IloveMaths]

bài 2:
$P=\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{5c}{b+a}\Rightarrow P+12= \frac{3a}{b+c}+3+\frac{4b}{a+c}+4+\frac{5c}{b+a}+5= (a+b+c)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{b+a})\geqslant(a+b+c).\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}{2(a+b+c)}=\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}{2}$

[thanhducmath]

Bài 1: Với $a,b,c>0$ tm $a+b+c+abc=4$, CMR
$abc(3+a^2)(3+b^2)(3+c^2)\geq 64$
Bài 2: Cho $a,b,c>0$ tìm GTNN của bt
$P=\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}$
Bài 3: Tìm GTLN của bt
$P=(\frac{x+z+\sqrt{2xy}}{x+1})^2-(z^2+y)$

Bài 1
Sử dụng BĐT$\left ( abc+xyz \right )^{3}\leq \left ( a^{3}+x^{3} \right )\left ( b^{3}+y^{3} \right )\left ( c^{3}+z^{3} \right )$ ta được
$8=2\left ( a+b+c+abc \right )\leq \left [ \left ( a+1 \right )^{3}+\left ( a-1 \right )^{3} \right ]\left [ \left ( b+1 \right )^{3} +\left ( b-1 \right )^{3}\right ]\left [ \left ( c+1 \right )^{3}+\left ( c-1 \right )^{3} \right ]$
suy ra điều phải CM
Bài 2
Bài này sử dung bunhia là ra thôi mà
Bài 3
Cũng sử dụng bunhia ta có
$\left ( x+z+\sqrt{2xy} \right )^{2}\leq \left ( x^{2}+1+2x\right )\left ( z^{2}+y^{2}+1\right )$
Chia vế rồi trừ thì được giá trị lớn nhất là 1