Cho $a, b, c > 0$ $abc\geq1$ .CMR:
$a+b+c\geq \frac{1+a}{1+b}+\frac{1+b}{1+c}+\frac{1+c}{1+a}$
$a+b+c\geq \frac{1+a}{1+b}+\frac{1+b}{1+c}+\frac{1+c}{1+a}$
Bắt đầu bởi cutesmile9x, 26-01-2013 - 18:17
bat dang thuc
#2
Đã gửi 26-01-2013 - 18:50
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
Lời giải:
$\text{BĐT} \Longleftrightarrow a+b+c-\dfrac{1+a}{1+b}-\dfrac{1+b}{1+c}-\dfrac{1+c}{1+a} \ge 0$
$\Longleftrightarrow \sum (1+a-\dfrac{1+a}{1+b}) \ge 3$
$\Longleftrightarrow \sum 1+a(1-\dfrac{1}{1+b}) \ge 3$
$\Longleftrightarrow \sum \dfrac{(1+a)b}{1+b}\overset{AM-GM}{\ge} 3\sqrt[3]{abc} \ge 3$ (đúng)
$\text{BĐT} \Longleftrightarrow a+b+c-\dfrac{1+a}{1+b}-\dfrac{1+b}{1+c}-\dfrac{1+c}{1+a} \ge 0$
$\Longleftrightarrow \sum (1+a-\dfrac{1+a}{1+b}) \ge 3$
$\Longleftrightarrow \sum 1+a(1-\dfrac{1}{1+b}) \ge 3$
$\Longleftrightarrow \sum \dfrac{(1+a)b}{1+b}\overset{AM-GM}{\ge} 3\sqrt[3]{abc} \ge 3$ (đúng)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 26-01-2013 - 18:52
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bat dang thuc
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sqrt{ab+bc+ca} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}$Bắt đầu bởi nguyenmark, 16-02-2019  bất đẳng thức, olympic 30 4 và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho các số thực x,y,z tm x+y+z=xyzBắt đầu bởi doctor lee, 06-03-2018 bat dang thuc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c la 3 so thuc duongBắt đầu bởi doctor lee, 28-02-2018 bat dang thuc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c la cac so khong am va khong lon hon 2 thoa man a+b+c=3.CM a^2+b^2+c^2<=5Bắt đầu bởi khi con 123, 20-02-2018 bat dang thuc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh a+1/b(a-b) >=3Bắt đầu bởi huythanhquag, 20-01-2018 bat dang thuc
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
