Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhducmath]

1,cho a,b,c là số thực tuỳ ý.CMR
$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ac}{b^{2}}\geqslant \frac{1}{2}\left ( \frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b} \right )$

2, cho $a,b,c \geq 0 $ thoả mãn
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$
CMR
$0\leq ab+bc+ac-abc\leq 2$

3, Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn :
$\left\{\begin{matrix}
a^{2}+b^{2}=1\\c+d=3

\end{matrix}\right.$

CMR:
$ac+bd+dc\leq \frac{9+6\sqrt{2}}{4}$



MOD: Chú ý tiêu đề và gõ latex bạn nhé Tham khảo thêm tại đây và tại đây..
Kẹp công thức toán giữa 2 dấu $$

$công thức$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhducmath: 03-02-2013 - 18:52

[Sagittarius912]

1,cho a,b,c là số thực tuỳ ý.CMR
$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ac}{b^{2}}\geqslant \frac{1}{2}\left ( \frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b} \right )$

BDT cần cm tương đương
$2(\frac{ab}{c^{2}}+\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}})\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}$
Sử dụng AM-GM ta có
$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{b}{a}\geq 2.\frac{b}{c}$
$\frac{ab}{c^{2}}+\frac{a}{b}\geq 2.\frac{a}{c}$
ta thiết lập 4 cái bdt như trên
~~~> cộng lại
=> dpcm
Dấu = khi $a=b=c$

[duong vi tuan]

bài 2 xem ở đây http://diendantoanho...-dẳng-thức-dẹp/