Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, tìm hàm $f(x)$ thỏa :
$f(x+1)=f(x)+a$ với $x,a\in \mathbb{R}$
#1
Đã gửi 11-03-2013 - 19:01
namcpnh
-
- Hiệp sỹ
-
- 1153 Bài viết
Red Devil
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
#2
Đã gửi 12-03-2013 - 10:16
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5016 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Lời giải:
Đặt $f(x)=g(x)+mx+n$ với $m,n \in \mathbb{R}$ nào đó.
Viết lại giả thiết: $g(x+1)+m=g(x)+a\,\forall x$. Nên ta chọn $m=a;n=0 \Rightarrow g(x)=f(x)-ax$ và $g(x+1)=g(x)$.
Suy ra $g$ là hàm tuần hoàn chu kì $1$. Vậy $f(x)=g(x)+ax$, trong đó $g$ là hàm tuần hoàn chu kì $1$ bất kì.
Thử lại: Thỏa
Đặt $f(x)=g(x)+mx+n$ với $m,n \in \mathbb{R}$ nào đó.
Viết lại giả thiết: $g(x+1)+m=g(x)+a\,\forall x$. Nên ta chọn $m=a;n=0 \Rightarrow g(x)=f(x)-ax$ và $g(x+1)=g(x)$.
Suy ra $g$ là hàm tuần hoàn chu kì $1$. Vậy $f(x)=g(x)+ax$, trong đó $g$ là hàm tuần hoàn chu kì $1$ bất kì.
Thử lại: Thỏa
- yeutoan11, tran thanh binh dv class và Sagittarius912 thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pth
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+xy+f(y)) = (f(x)+\frac{1}{2})(f(y)+\frac{1}{2})$Bắt đầu bởi Explorer, 07-08-2022  pth, số thực, đơn ánh, toàn ánh
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+f(x+y))=f(x+f(y))+x$Bắt đầu bởi poset, 18-05-2021 pth
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(xf(x)+f(y))=f^{2}(x)+y$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 11-06-2018 pth
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(x^{2})+f(xy)=f(x)f(y)+...$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 22-05-2018 pth
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f_{(2003)}(n)=5n\,\forall n$Bắt đầu bởi namcpnh, 12-02-2018 pth, namcpnh
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
