1 reply to this topic

[namcpnh]

Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, tìm hàm $f(x)$ thỏa :

$f(x+1)=f(x)+a$ với $x,a\in \mathbb{R}$

[perfectstrong]

Lời giải:
Đặt $f(x)=g(x)+mx+n$ với $m,n \in \mathbb{R}$ nào đó.
Viết lại giả thiết: $g(x+1)+m=g(x)+a\,\forall x$. Nên ta chọn $m=a;n=0 \Rightarrow g(x)=f(x)-ax$ và $g(x+1)=g(x)$.
Suy ra $g$ là hàm tuần hoàn chu kì $1$. Vậy $f(x)=g(x)+ax$, trong đó $g$ là hàm tuần hoàn chu kì $1$ bất kì.
Thử lại: Thỏa