Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh:
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leqslant \sqrt{6}$ (sử dụng BĐT Cauchy)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 30-03-2013 - 18:54
Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh:
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leqslant \sqrt{6}$ (sử dụng BĐT Cauchy)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 30-03-2013 - 18:54
Đề đúng nên là $\sqrt{a+b}+ \sqrt{b+c}+ \sqrt{c+a} \le 6$.
Đến đây thì áp dụng AM-GM cho $\sqrt{ \frac 23 (a+b)} \le \frac 13 + \frac{a+b}{2}$.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Nếu đề thế thì quá đễ
Cauchy-schwarz
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{2(a+b+c)(1+1+1)}\doteq \sqrt{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vnmath98: 30-03-2013 - 17:47
Nếu đề thế thì quá đễ
Cauchy-schwarz
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{2(a+b+c)(1+1+1)}\doteq \sqrt{6}$
Đây là Bunhia mà bạn, chỉ sử dụng AM-GM thôi!
Đây là Bunhia mà bạn, chỉ sử dụng AM-GM thôi!
Bunhia cũng gọi là cauchy-schwarz mà.
Đề đúng nên là $\sqrt{a+b}+ \sqrt{b+c}+ \sqrt{c+a} \le 6$.
Đến đây thì áp dụng AM-GM cho $\sqrt{ \frac 23 (a+b)} \le \frac 13 + \frac{a+b}{2}$.
Bạn giải thích rõ hơn đi, tại sao có BĐT như thế?
Bunhia cũng gọi là cauchy-schwarz mà.
cauchy-schwarz: Bạn ko thấy vế đằng sau à, ý mình là chỉ dùng cauchy thôi cơ mà.
$A^{2}=(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})^{2}\leq (1^{2}+1^{2}+1^{2}).(2a+2b+2c) \Rightarrow A^{2}\leq 6.(a+b+c)\Rightarrow A\leq \sqrt{6}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh