Chủ đề này có 5 trả lời

[eatchuoi19999]

Cho $a,b,c\geqslant 0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm Min:

$T=a+b+c+\frac{1}{abc}$ (sử dụng BĐT Cauchy)

[vnmath98]

AM-GM

$9a+9b+9c+\frac{1}{abc}\geq 4\sqrt[4]{9^3}$

Dùng Cauchy-Schwarz

$1=a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$$\Rightarrow a+b+c\leq ?$

Như vậy ta tìm được Min

[MrVirut]

AM-GM

$9a+9b+9c+\frac{1}{abc}\geq 4\sqrt[4]{9^3}$

Dùng Cauchy-Schwarz

Chỉ chơi AM-GM thôi mà ?

[Christian Goldbach]

AM-GM

$9a+9b+9c+\frac{1}{abc}\geq 4\sqrt[4]{9^3}$

Dùng Cauchy-Schwarz

$1=a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$$\Rightarrow a+b+c\leq ?$

Như vậy ta tìm được Min

Bạn ngược dấu rồi

[vnmath98]

Chỉ chơi AM-GM thôi mà ?

Cauchy - schawrz cho nhanh.

 

Bạn ngược dấu rồi

Không ngược dấu đâu bạn, tuy $a+b+c\leq ?$ nhưng cộng thêm 9(a+b+c) thì phải -8(a+b+c)

[huyxxbian]

Ta có $ 3 = (1 + 1 +1 )( a^2 + b^2 +c^2 ) \ge (a+b+c)^2 $  $\Rightarrow a+b+c \le \sqrt{3}$
Ta có $ T = 9a +9b + 9c + \frac{1}{abc} - 8(a+b+c) \ge  12 \sqrt{3} -8\sqrt{3} = 4 \sqrt{3}  $
$\Rightarrow T_{min}= 4 \sqrt{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyxxbian: 30-03-2013 - 19:43