Cho $a,b,c\geqslant 0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm Min:
$T=a+b+c+\frac{1}{abc}$ (sử dụng BĐT Cauchy)
AM-GM
$9a+9b+9c+\frac{1}{abc}\geq 4\sqrt[4]{9^3}$
Dùng Cauchy-Schwarz
Chỉ chơi AM-GM thôi mà ?
***
Hãy theo đuổi sự ưu tú - thành công sẽ theo đuổi bạn
AM-GM
$9a+9b+9c+\frac{1}{abc}\geq 4\sqrt[4]{9^3}$
Dùng Cauchy-Schwarz
$1=a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}$$\Rightarrow a+b+c\leq ?$
Như vậy ta tìm được Min
Bạn ngược dấu rồi
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
Chỉ chơi AM-GM thôi mà ?
Cauchy - schawrz cho nhanh.
Bạn ngược dấu rồi
Không ngược dấu đâu bạn, tuy $a+b+c\leq ?$ nhưng cộng thêm 9(a+b+c) thì phải -8(a+b+c)
Ta có $ 3 = (1 + 1 +1 )( a^2 + b^2 +c^2 ) \ge (a+b+c)^2 $ $\Rightarrow a+b+c \le \sqrt{3}$
Ta có $ T = 9a +9b + 9c + \frac{1}{abc} - 8(a+b+c) \ge 12 \sqrt{3} -8\sqrt{3} = 4 \sqrt{3} $
$\Rightarrow T_{min}= 4 \sqrt{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyxxbian: 30-03-2013 - 19:43
Tình bạn ta như hằng đẳng thức
Sống bên nhau như hai vế phương trình
Xa nhau ta tạm bình phương nhé
Hẹn ngày gặp lại ta sẽ chứng minh
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh