Cho phương trình:$mx^{2}+(m^{2}-1)x+5=0$ có hai nghiệm là $x_{1},x_{2}$ . Để $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$ thì giá trị của m là ...
Cho phương trình:$mx^{2}+(m^{2}-1)x+5=0$ có hai nghiệm là $x_{1},x_{2}$ . Để $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$ thì giá trị của m là
#1
Đã gửi 31-03-2013 - 09:24
#2
Đã gửi 31-03-2013 - 09:41
PT đã cho có 02 nghiệm khi và chỉ khi $m\ne0$ và $\Delta=(m^2-1)^2-20m\ge0\quad (*)$.
Theo định lý Vi-et ta có $x_1+x_2=-\frac{m^2-1}{m}$ và $x_1.x_2=\frac{5}{m}$.
Mặt khác, $x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1.x_2)=-\frac{m^2-1}{m}\left ( \left (-\frac{m^2-1}{m} \right )^2-3.\frac{5}{m} \right )=\frac{1-m^2}{m}.\frac{(m^2-1)^2-15m}{m^2}$ (1).
Nếu $m<0$ thì (*) thỏa mãn và $\frac{(m^2-1)^2-15m}{m^2}>0$ nên $x_1^3+x_2^3=0\Leftrightarrow 1-m^2=0\Leftrightarrow m=-1.$
Nếu $m>0$ thì $(m^2-1)^2-15m>\Delta=(m^2-1)^2-20m\ge0$ nên nên $x_1^3+x_2^3=0\Leftrightarrow 1-m^2=0\Leftrightarrow m=1.$ Nhưng $m=1$ không thỏa mãn (*)
Vậy với $m=- 1$ thì thỏa mãn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 31-03-2013 - 09:43
- khanhhoctoan và thienthanbongdem thích
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: help
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho a,b,c>0Bắt đầu bởi ngonluahoangkim, 05-02-2018 help |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
a,b,c >0 tm a+b+c=3 CMBắt đầu bởi ngonluahoangkim, 26-01-2018 help |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho abc=1 chứng minh BĐTBắt đầu bởi ngonluahoangkim, 25-01-2018 hfhtyhj, help |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh BE = ACBắt đầu bởi trungklv2, 31-07-2017 help |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Trong R3 cho vecto S={U1=(1,2,-1), U2=(1,1,3)} và vecto x=(a,b,c). hãy tìm đk của của a,b,c để x là một tổ hợp tuyến tính của S.Bắt đầu bởi jokojookoo0104, 24-10-2015 help |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh