Chủ đề này có 1 trả lời

[namcpnh]

Tìm hàm $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :

 

$f(x+y)=g^2(x)f(xy)$, $\forall x,y\in \mathbb{R}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 13-04-2013 - 20:04

[Idie9xx]

Tìm hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :

 

$f(x+y)=g^2(x)f(xy)$, $\forall x,y\in \mathbb{R}$

Cho $x=t,y=0$ được $f(t)=g^2(t) \cdot f(0)$

Cho $x=0,y=t$ được $f(t)=g^2(0) \cdot f(0)$

$\Rightarrow f(t)=0$ hoặc $g^2(t)=g^2(0)=c$

Với $g^2(t)=c$ thì $\Rightarrow f(t)=c \cdot f(0)=a \Rightarrow g^2(t)=1$

Vậy hàm $f$ thỏa là $f(x)=a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 12-04-2013 - 21:07