Tìm hàm $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :
$f(x+y)=g^2(x)f(xy)$, $\forall x,y\in \mathbb{R}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 13-04-2013 - 20:04
Tìm hàm $f,g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :
$f(x+y)=g^2(x)f(xy)$, $\forall x,y\in \mathbb{R}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 13-04-2013 - 20:04
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Tìm hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :
$f(x+y)=g^2(x)f(xy)$, $\forall x,y\in \mathbb{R}$
Cho $x=t,y=0$ được $f(t)=g^2(t) \cdot f(0)$
Cho $x=0,y=t$ được $f(t)=g^2(0) \cdot f(0)$
$\Rightarrow f(t)=0$ hoặc $g^2(t)=g^2(0)=c$
Với $g^2(t)=c$ thì $\Rightarrow f(t)=c \cdot f(0)=a \Rightarrow g^2(t)=1$
Vậy hàm $f$ thỏa là $f(x)=a$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 12-04-2013 - 21:07
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+xy+f(y)) = (f(x)+\frac{1}{2})(f(y)+\frac{1}{2})$Bắt đầu bởi Explorer, 07-08-2022 pth, số thực, đơn ánh, toàn ánh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+f(x+y))=f(x+f(y))+x$Bắt đầu bởi poset, 18-05-2021 pth |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(xf(x)+f(y))=f^{2}(x)+y$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 11-06-2018 pth |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
$f(x^{2})+f(xy)=f(x)f(y)+...$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 22-05-2018 pth |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f_{(2003)}(n)=5n\,\forall n$Bắt đầu bởi namcpnh, 12-02-2018 pth, namcpnh |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh