Chủ đề này có 1 trả lời

[19kvh97]

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8abc}\geq \frac{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}{(a^2+bc)(b^2+ac)(c^2+ab)}$

[BlackSelena]

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8abc}\geq \frac{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}{(a^2+bc)(b^2+ac)(c^2+ab)}$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
$(a+b)(b+c)(c+a)(a^2+bc)(b^2+ac)(c^2+ab) \geq 8abc(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)$

Mặt khác, theo bất đẳng thức $AM-GM$, ta có:
$(c^2+ab)(a+b) = a(b^2+c^2) + b(c^2+a^2) \geq 2\sqrt{ab(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$
Xây dựng các bất đẳng thức tương tự rồi nhân tại thì ta có đpcm!

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$