Cho $a,b,c>1$ CMR: $\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3}\geq \frac{3}{1+abc}$
CMR: $\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3}\geq \frac{3}{1+abc}$
Bắt đầu bởi 19kvh97, 01-05-2013 - 22:11
bdt kim văn hùng
#1
Đã gửi 01-05-2013 - 22:11
#2
Đã gửi 01-05-2013 - 23:23
Cho $a,b,c>1$ CMR: $\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3}\geq \frac{3}{1+abc}$
Ta sẽ sử dụng bổ đề $\frac{1}{1+x^2} + \frac{1}{1+y^2} \ge \frac{2}{1+xy}$ (Với $x,y \ge 1$)
(Bạn tự chứng minh nhé)
Ta có:
$\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3} \ge \frac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}$
$\frac{1}{1+c^3}+\frac{1}{1+abc} \ge \frac{2}{1+\sqrt{abc^4}}$
$\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3} \ge \frac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}} + \frac{2}{1+\sqrt{abc^4}} \ge \frac{4}{1+abc}$
Suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mua buon: 01-05-2013 - 23:31
- 19kvh97 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt, kim văn hùng
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh