$\boxed{\text{Problem}}$
Tìm $f: R \rightarrow R$ thỏa mãn: với mọi $x,y$ thuộc R
$$f(x^{2}-y^{2})=xf(y)-yf(x)$$
$\boxed{\text{Problem}}$
Tìm $f: R \rightarrow R$ thỏa mãn: với mọi $x,y$ thuộc R
$$f(x^{2}-y^{2})=xf(y)-yf(x)$$
-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-
$\boxed{\text{Problem}}$
Tìm $f: R \rightarrow R$ thỏa mãn: với mọi $x,y$ thuộc R
$$f(x^{2}-y^{2})=xf(y)-yf(x)$$
$x=y\Rightarrow f(0)=0$
$x=-y\Rightarrow f(0)=x(f(-x)+f(x))\Rightarrow -f(x)=f(-x)$
Thay $y$ bởi $-y$ $\Rightarrow f(x^2-y^2)=xf(-y)+yf(x)=-xf(y)+yf(x)$
$\Rightarrow -xf(y)+yf(x)=xf(y)-yf(x)\Rightarrow xf(y)=yf(x)\Rightarrow \frac{f(x)}{x}=\frac{f(y)}{y}$
$\Rightarrow \frac{f(x)}{x}=c=const\Rightarrow f(x)=cx$
Thử lại chỉ có $c=0$ thoả mãn,vậy hàm $f(x)=0$ là hàm thoả mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 22-05-2013 - 12:16
$x=y\Rightarrow f(0)=0$
$x=-y\Rightarrow f(0)=x(f(-x)+f(x))\Rightarrow -f(x)=f(-x)$
Thay $y$ bởi $-y$ $\Rightarrow f(x^2-y^2)=xf(-y)+yf(x)=-xf(y)+yf(x)$
$\Rightarrow -xf(y)+yf(x)=xf(y)-yf(x)\Rightarrow xf(y)=yf(x)\Rightarrow \frac{f(x)}{x}=\frac{f(y)}{y}$
$\Rightarrow \frac{f(x)}{x}=c=const\Rightarrow f(x)=cx$
Thử lại chỉ có $c=0$ thoả mãn,vậy hàm $f(x)=0$ là hàm thoả mãn
- Chỗ này bạn hình như nhầm thì phải ... Phải là thay $y = -x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 25-05-2013 - 14:23
-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-
- Chỗ này bạn hình như nhầm thì phải ... Phải là thay $y = -x$
Hai cái là như nhau thôi, nhưng nếu nói là " thay $x$ bởi $-y$" và " thay $y$ bởi $-x$" thì khác nhau. Vào bài thi thì có vẻ các thầy cô thích " thay ... bởi ... " hơn .
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f_{(2003)}(n)=5n\,\forall n$Bắt đầu bởi namcpnh, 12-02-2018 pth, namcpnh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(mn)=f(m)f(n)\,\forall m,n$Bắt đầu bởi namcpnh, 10-02-2018 pth, namcpnh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(a^n)=nf(a)\,\forall n$ khi và chỉ khi $f(a^2)=2f(a)$Bắt đầu bởi namcpnh, 05-02-2018 pth, namcpnh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x^2-y^2)=f(x)f(y)\,\forall x>y$Bắt đầu bởi namcpnh, 01-02-2018 pth, namcpnh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình hàm →
$f(x+f(y))=f(x)-y\,\forall x,\,y$Bắt đầu bởi namcpnh, 28-01-2018 pth, namcpnh |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh