Cho $x,y,z$ là những số thực thỏa mãn$ x^2+y^2+z^2=9$.CMR
$$2(x+y+z)-xyz\leq10$$
Cho $x,y,z$ là những số thực thỏa mãn$ x^2+y^2+z^2=9$.CMR
$$2(x+y+z)-xyz\leq10$$
Cho $x,y,z$ là những số thực thỏa mãn$ x^2+y^2+z^2=9$.CMR
$$2(x+y+z)-xyz\leq10$$
Giả sử $z^{2}=\max (x^{2},y^{2},z^{2})$
Khi đó $3z^{2}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}\Rightarrow z^{2}\geq 3$
Nên $xy\leq \frac{x^{2}+y^{2}}{2}= \frac{9-z^{2}}{2}\leq 3$
$\left [ 2(x+y)+z(2-xy) \right ]^{2}\leq \left [ (x+y)^{2}+z^{2} \right ]\left [ 2^{2}+(2-xy)^{2} \right ] $
$\Leftrightarrow \left ( 2(x+y+z)-xyz \right )^{2}\leq (9+2xy)(x^{2}y^{2}-4xy+8)$
Do đó ta chỉ cần chứng minh $(9+2xy)(x^{2}y^{2}-4xy+8)\leq 100$ $(*)$
Thật vậy $(*)\Leftrightarrow (xy+2)^{2}\left ( 2xy-7 \right )\leq 0$ (đúng do $xy\leq 3$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 29-06-2013 - 12:37
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab \leq 2016Bắt đầu bởi Beethoven II, 01-01-2019 bất, đẳng, thức |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi Nguyen Hoang Long 02, 15-02-2017 bất |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
bất đẳng thức hình họcBắt đầu bởi Trac Huynh, 25-12-2016 bất, đẳng, thức, hình, học |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}+\frac{1}{1+ab}\geq \frac{9}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}$Bắt đầu bởi Phan Tien Ngoc, 12-10-2016 bất, đẳng thức |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm Min và Max của P=2(ab+bc+ca)+abcBắt đầu bởi dangkhuong, 11-08-2015 bất |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh