NLT

Cho $a,b>0$ thỏa $ab \le 4$. Tìm GTNN của: \[ P=\frac{2}{a^4}+\frac{2}{b^4}+\frac{3}{(a-b)^2} \]

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$, đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác, $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $M,N,P$. Gọi $H$ là trực tâm $\Delta MNP$. Chứng minh rằng $O,I,H$ thẳng hàng.

Cho $\Delta ABC$, đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác và tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. $AD$ cắt $(I)$ tại điểm thứ hai là $M$; $BM,CM$ cắt $(I)$ tại $Z$ và $Y$. Chứng minh rằng: $AD,BY,CZ$ đồng quy.

Cho tam giác $ABC$, đường tròn $(K)$ bất kì tiếp xúc với $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. $(K)$ cắt đoạn thẳng $BC$ tại $M,N$ sao cho $M$ nằm giữa $B$ và $M$. $FM$ cắt $EN$ tại $I$. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta IFM, IEN$ cắt nhau tại $J$ khác $I$. Chứng minh rằng $IJ$ đi qua $1$ điểm cố định và $KJ \perp IJ$.

Cho số nguyên dương $n, n>1$ thỏa mãn $3^n-1 \vdots n$. Chứng minh rằng $n \vdots 2$.