- tungc3sp likes this
pumpumt
Community Stats
- Group Thành viên
- Active Posts 35
- Profile Views 2602
- Member Title Binh nhất
- Age 26 years old
- Birthday August 13, 1997
-
Giới tính
Female
-
Đến từ
the depth of soul
-
Sở thích
live in another life
User Tools
Latest Visitors
#323775 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐHSPHN 2012 V2
Posted by pumpumt on 09-06-2012 - 23:40
#323157 Đề thi tuyển sinh chuyên SPHN (ngày 1)
Posted by pumpumt on 07-06-2012 - 17:38
đề đúng màCó thể theo cách này: Ngẫu nhiên lại ra
Bình phương 2 vế của điều kiện ta có
$xy(x-y)^2=(x+y)^2$
$\Leftrightarrow xy\left [ (x+y)^2-4xy \right ]=(x+y)^2$
$\Leftrightarrow 4(xy)^2-(xy)(x+y)^2+(x+y)^2=0$
Đây là phương trình bậc 2 ẩn xy tham số x+y
Xét $\Delta=(x+y)^2(x+y+4)(x+y-4)$
Do tồn tại x,y thỏa mãn yêu cầu nên pt có nghiệm hay delta >=0
$\Rightarrow x+y\geq 4$
P/s: liệu phần c bài hình trên có sai đề ko vậy nhỉ? m` vẽ hình thấy cứ sai thế nào í
- nguyễn nhơn nghĩa likes this
#322927 Đề thi tuyển sinh chuyên SPHN (ngày 1)
Posted by pumpumt on 06-06-2012 - 18:38
Bài 5:
bình phương 2 vế ta được:
$xy\left ( x-y \right )^{2}= \left ( x+y \right )^{2}\Leftrightarrow \left ( xy-1 \right )\left ( x+y \right )^{2}= 4x^{2}y^{2}\Leftrightarrow \left ( x+y \right )^{2}= \frac{4x^{2}y^{^{2}}}{xy-1}\geq 16$ bất đẳng thức cauchy
- L Lawliet, Lnmn179, NTHMyDream and 5 others like this
#314845 $\sum{\sqrt[3]{(\dfrac{a}{b+c})^2}}\geq \dfrac{...
Posted by pumpumt on 07-05-2012 - 11:55
$\frac{a^{m}+b^{m}}{2}\geq \left ( \frac{a+b}{2} \right )^{m}$
ta chứng minh bất đẳng thức trên bằng quy nạp
áp dụng ta được $\frac{2^{k}}{(a+b)^{k}}\geq \frac{2}{a^{k}+b^{k}}$$\sum \frac{a^{k}}{\left ( c+b \right )^{k}}\geq \sum \frac{a^{k}}{2^{k-1}\left ( c^{k} +b^{k}\right )}\geq \frac{1}{2^{k-1}} \left ( \sum \frac{a^{k}}{b^{k}+c^{k}} \right )\geq \frac{1}{2^{k-1}}\times \frac{3}{2}= \frac{3}{2^{k}}$
- cool hunter likes this
#314250 chứng minh rằng $\left ( tana\times tanb\times tanc...
Posted by pumpumt on 04-05-2012 - 11:15
chứng minh rằng
$\left ( tana\times tanb\times tanc \right )^{2}\leq \frac{1}{8}$
Gõ tiêu đề cẩn thận.
- le_hoang1995 likes this
#313349 Topic ôn tập vào lớp 10
Posted by pumpumt on 29-04-2012 - 20:15
A=$x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1= \left ( \left ( x+y \right )^{2} -2xy\right )^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1= (10-2xy)^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}=\left ( x^{2}y^{2} -4\right )^{2}+10\left ( xy-2 \right )^{2}+45\geq 45$
dấu bằng xảy ra khi x,y=$\frac{\sqrt{10}\pm \sqrt{2}}{2}$
- nthoangcute likes this
#313065 Hỏi số cây có sẵn là bao nhiêu?
Posted by pumpumt on 28-04-2012 - 01:09
thế thì gọi số cây có sẵn là 20 phần thì số cây đợt 1 là 4 phần, sau đợt 1 có 24 phần nên đợt 2 là 4 phần, sau đợt 2 có 28 phần nên đợt 3 là 7 phần
từ đó có sau 3 đợt là 35 phần ứng với 175 cây
suy ra 20 phần là 100 cây
(nhưng sao nhà toán học tương lai lại hỏi bài này vậy)
- perfectstrong likes this
#313061 Đề thi thử vào 10 chuyên KHTN 2012 -2013
Posted by pumpumt on 28-04-2012 - 00:58
Câu 2.2Câu 2:
2) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn $p^3-6$ và $2p^3+5$ là số nguyên tố. CMR: $p^2+10$ là số nguyên tố.
với $p=2,3,5$ thì $p^{3}-6$ và $2p^{3}+5$ không đồng thời là số nguyên tố
với $p>7$
$p \equiv \pm 1,\pm 2,\pm 3 \left(mod 7)$
$\Rightarrow p^{3}\equiv \pm 1(mod 7)$
khi đó $p^{3}-6$ hoặc $2p^{3}+5$ sẽ chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên nó không là số nguyên tố
$\Rightarrow p=7$
khi đó $p^{2}+10=59$ là số nguyên tố
- ToanHocLaNiemVui and hamdvk like this
#313049 $MinA = \frac{x}{y} + \sqrt {1 + \frac{y}{z}} + \sq...
Posted by pumpumt on 27-04-2012 - 23:20
A=$\frac{x}{y}+\sqrt{1+\frac{y}{}z} +\sqrt[3]{1+\frac{z}{x}}\geq \frac{x}{y}+\sqrt{2}\times ^\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{\frac{z}{x}}= \frac{1}{2\sqrt{2}}\left ( \frac{x}{y}+4\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+6\sqrt[6]{\frac{z}{x}} \right )+\left ( 1-\frac{1}{2\sqrt{2}} \right )\frac{x}{y}+\left ( \sqrt[3]{2}-\frac{6}{2\sqrt{2}} \right )\sqrt[6]{\frac{z}{x}}$
áp dụng cauchy ta được
$\frac{1}{2\sqrt{2}}\left ( \frac{x}{y} +4\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+6\sqrt[6]{\frac{z}{x}}\right )\geq \frac{11}{2\sqrt{2}}\sqrt[11]{\frac{x}{y}\times \frac{y}{z}\times \frac{z}{x}}= \frac{11}{2\sqrt{2}}$
lại có x là max(x,y,z) nên $\frac{x}{y}\geq 1\geq \frac{z}{x}$
nên $1-\frac{1}{2\sqrt{2}}> 0> \sqrt[3]{2}-\frac{6}{2\sqrt{2}}$
$\Rightarrow A\geq \frac{11}{2\sqrt{2}}+1-\frac{1}{2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{2}-\frac{6}{2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{2}$
- chuot nhoc likes this
#312773 Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$....
Posted by pumpumt on 26-04-2012 - 11:11
bài giải:
giả sử a=max(a,b,c)
n=0 thì A=3
n=1 thì A$\leq \frac{1}{3}\sqrt{x}$
n$\geq 2$
$b^{n}c\leq a^{n-1}bc$
$c^{n}a\leq a^{n-1}c^{2}$
$c^{n}a\leq a^{n}c$
$\rightarrow A\leq a^{n}b +a^{n-1}bc+a^{n-1}\frac{c^{2}}{2}+\frac{a^{n}c}{2}$
$=a^{n-1}(a+c)(b+\frac{c}{2})$
vì $n\geq 2\Rightarrow \frac{1}{2}\leq \frac{n-1}{n}$
$\Rightarrow A\leq n^{n}\left ( \frac{a}{n}\times \frac{a}{n}...\times \frac{a}{n}\times \frac{a+c}{n} \times (b+\frac{n-1}{n}c)\right )$
$\Rightarrow A\leq$n^{n}$ \left ( \frac{\frac{n-1}{n}a+\frac{a+c}{n}+b+\frac{n-1}{n}c}{n+1} \right )^{n+1}$
$\Rightarrow A\leq \frac{n^{n}\times x^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}$
dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow c=0 ; a=\frac{nx}{n+1} ; b=\frac{x}{n+1}$
- beppkid likes this
#304797 Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Ninh Bình Năm 2011-2012
Posted by pumpumt on 17-03-2012 - 18:36
vì mình thấy bạn toanhoclaniemvui đã làm rất đúng ở câu trên rồi mà, cái quỹ tích bạn ấy dùng chính là đường tròn apoloniut đó, có tổng quát cho tỉ số k nữa. từ giờ mình sẽ ko nói suông nữa đâu, xin lỗi nhé (tại gõ mấy cái công thức toán mình lười lười )Mình nói thật với bạn nha, bạn vô topic nào cũng nói dễ mà chả thấy làm nếu bạn làm được thì post cách giải lên cho mọi người cùng tham khảo chứ đừng nói suông như vậy :|
- Forgive Yourself likes this
#304741 Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Ninh Bình Năm 2011-2012
Posted by pumpumt on 17-03-2012 - 13:41
mình thì nghĩ lấy trung điểm AB là H sau đấy ngũ giác MNOHP nội tiếp thì suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp luôn chạy trên trung trực OH cố địnhvà nằm ở miền ngoài tam giác OAB vậy đỡ phải gọi tên nhiềuCâu 3 ý a chắc các bạn làm được zùi.... à có phải có 2 nghiệm hình đúng không..... M nằm bên phải, bên trái $(O)$.
còn câu b thì mình đọc ở đề thi vào chuyên Chu Văn An-HN AMD năm 1995-1996 câu 5 ý a nên cũng làm được. (Ghê thật chọn ngay bài từ cái năm mình còn chưa sinh ra ). Mình xin tóm gọn như sau:
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ là trung điểm của $OM$ ( do tứ giác $MNOP$ nội tiếp). Gọi $X$ và $Y$ lần lượt là trung điểm của $OA$ và $OB$ thì $I$ di chuyển trên đường cố định đi qua $x$ và $Y$ trừ ra nhừng điểm thuộc đoạn $XY$.
- NTHMyDream likes this
- Diễn đàn Toán học
- → Viewing Profile: Likes: pumpumt