Đơn giản chỉ là :Cho $x_{1}$,$x_{2}$,...,$x_{n}$ > 0; $x_{i_{1}}$,$x_{i_{2}}$,...,$x_{i_{n}}$ là một hoán vị của $x_{1}$,$x_{2}$,...,$x_{n}$.Chứng minh rằng:
$\sqrt{\frac{x_{1}^{2}}{x_{i_{1}}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{i_{2}}}+...+\frac{x_{n}^{2}}{x_{i_{n}}}}\geq$$\frac{\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}+\sqrt{x_{3}}}{\sqrt{n}}$
Áp dụng CS, ta có :
$\frac{x_{1}^{2}}{x_{i_{1}}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{i_{2}}}+...+\frac{x_{n}^{2}}{x_{i_{n}}}\ge x_1+x_2+...+x_n \ge \dfrac{\left (\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+...+\sqrt{x_n}\right )^2}{n}$
$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x_{1}^{2}}{x_{i_{1}}}+\frac{x_{2}^{2}}{x_{i_{2}}}+...+\frac{x_{n}^{2}}{x_{i_{n}}}}\geq \frac{\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}+\sqrt{x_{3}}}{\sqrt{n}}$
- ducthinh26032011 yêu thích