faraanh

3 kiện hàng giống nhau về mọi mặt áh
có 4 loại vì có 3 giống là 1 loại + 3 kiện khác là thêm 3 loại

Để dễ tưởng tượng ta đặt 3 kiện hàng giống nhau đều có màu đỏ, các kiện hàng khác nhau có màu tuỳ ý khác nhau
TH1: mỗi kho có 1 kiện hàng đỏ, bây giờ ta chỉ cần đặt các kiện hàng khác nhau còn lại vao 3 kho: có 3!=6 cách.
TH2: chỉ có 1 kho có 2 kiện màu đỏ, 1 kho có 1 kiện màu đỏ và kho còn lại không có kiện màu đỏ nào:
_chọn ra 1 kho để chứa 2 kiện màu đỏ có 3 cách, sạu đó chọn 2 kiện màu đỏ đặt vào kho này có $C_{3}^{2}$ cách
_ chọn ra 1 kho để chứa 1 kiện màu đỏ có 2 cách, sau đó chọn 1 trong 3 kiện khác nhau đặt vào có 3 cách.
_ kho còn lại phải nhận 2 kiện còn lại (khong còn cách nào)
suy ra trong TH2 này có $3. C_{3}^{2}.2.3=54$ cách.
Tổng hợp cả 2 truờng hợp lại có 54+6=60 cách

Em muốn hỏi về câu trả lời bài sau:

1/Cho dãy (x1,x2,,,,x10) trong đó mỗi kí tự x chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 đc gọi là dãy nhị phân 10 bit
Hỏi
Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit mà trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất 3 kí tự 1
Lời giải:
Gọi k là số kí tự 0 khi đó 10-k là số kí tự 1 (3<=k<=7) Có $C_{10}^{k}$ dãy nhị phân 10 bit có kí tự 0 và 10-k kí tự 1
Em muốn hơi tại sao mà lại có $C_{10}^{k}$

Mn giúp em tí ạ em sắp thi hk rồi ạ
Em xin cam on a.

hình như trong phần trả lời của bạn viết thiếu, phải là có $C_{10}^{k}$ dãy nhị phân 10 bit có k kí tự 0 và 10-k kí tự 1
bài này cũng dễ thôi ta lấy tổ hợp chập k của 10 thì được $C_{10}^{k}$ thôi, chắc bạn đang học lớp 10 nên chưa hiểu phần này lắm, bạn xem thêm trong SGK11

xét ptđt: $3\lambda^2-4\lambda +1=0$$ \Leftrightarrow$$ \left\{\begin{cases}\ \lambda =1\\ \lambda =\frac{1}{3} &&\end{cases}\right.$
nên SHTQ là: $u_{n}=c_{1}(1)^n+c_{2}(\frac{1}{3})^n$
thay n=1, 2 ta được $u_{n}=\frac{5-3^{2-n}}{2}$
nên giới hạn ta tìm được là 5/2

mình mới làm quen với loại toán này, cũng nghe nói qua ptđt nhưng chưa biết gì lắm, bạn có tài liệu về ptđt thì post lên cho mình tham khảo với, cám ơn bạn nhiều

Mình xin giải như sau:
Số kết quả có thể xảy ra là 4!
Gọi A là biến cố để không có thư nào bỏ vào đúng phong bì
ta có$\left | \omega _{A} \right |$=3.2(vì số ta cần xếp sao cho các thư không đặt đúng vị trí, chọn thư 1 có 3 cách vào ba phong bì khác, thư 2 có 2 cách, thư 3, 4 có 1 cách)
Vậy P(A)=$\frac{6}{4!}$
Kết luân : Xác Suất cần tìm là P=1-P(A)=3/4

Một cách tính để thấy cách giải của bạn là sai:
Nếu gọi $4$ phong bì lần lượt là $1, 2, 3, 4$ tương ứng với thư $a, b, c, d$ tức $1-a, 2-b, 3-c, 4-d$. Khi đó $1-2-3-4$ tất cả thư đều bỏ sai tương ứng các trường hợp $badc; bdac;bcda;cadb;cdab;cdba;dcba;dcab;dabc$ có $9$ trường hợp.
Cách này quá dài, có thể tính bằng cách khác.

bài này thoáng nhìn tưởng đơn giản nhưng nó thực sự khá phức tạp: ta thấy nếu cho tùy ý một lá thư tùy ý vào một phong bì tùy ý thì xác suất của các lần bỏ sau sẽ bị thay đổi, cách bỏ thư của lần trước sẽ ảnh hưởng hưởng đến cách bỏ thư lần sau (các biến cố không độc lập với nhau).
mình xin giải theo cách trực tiếp như sau:
TH1: chỉ có một lá thư bỏ đúng: giải sử ta chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng (có 4 cách), trong mỗi cách đó chọn một lá để bỏ sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn lại nhất thiết là sai (1 cách), vậy trong TH1 này có 4.2.1=8 cách.
TH2: có đúng 2 lá bỏ đúng: tương tự trên, ta chọn 2 lá bỏ đúng (có $C_{4}^{2}$=6 cách), 2 lá còn lại nhất thiết sai (1 cách), vậy trong TH2 này có 6 cách.
TH3: dễ thấy khi 3 lá đã bỏ đúng thì đương nhiên là cả 4 lá đều đúng, vậy có 1 cách.
Gom cả 3 trường hợp lại ta có 8+6+1=15 cách
xác suất là $\frac{15}{24}=\frac{5}{8}=1-\frac{9}{24}$, kết quả này giống bạn donghai dhtt.
kiểu bài này nếu thấy các trường hợp it thì ta nên liệt kê là tối ưu nhất, còn không thì làm như cách trên (dài quá)

tính tổng $S=1.3^0+2.3^1+3.3^2+...+2013.3^{2012}+2014.3^{2013}$

Bài 1: Tìm 5 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 50 và tổng các bình phương của 5 số hạng đó bằng 480.

Bài 2:Chứng minh rằng 3 số dương a,b,c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng khi và chỉ khi
$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành 1 cấp số cộng
Nhờ mọi người xem giúp em hai bài tập này. Cám ơn mọi người nhiều!

bài 1:
5 số đó lần lượt là a-2d, a-d, a, a+d, d+2d, với d là công sai của CSC.
theo dữ liệu đầu tiên của bài toán, ta thế các số trên vào giải ra được a=10,
tương tự thế tiếp a vào dữ liệu thứ 2 của bài toán ta tìm được d rồi suy ra 5 số đó

Có tất cả $3+2+3+4=12$ viên.

Chọn ngẫu nhiên $4$ viên, có $5C2.7C2$ cách.

Ta sẽ đếm số cách sao cho số viên chọn ra không đủ 3 màu ( Gọi số cách làm là $S$)

Trường hợp 1: $2$ viên trắng (1) được lấy ra, $2$ viên còn lại tùy
Trường hợp 2: $2$ viên trắng (2) được lấy ra, $2$ viên còn lại tùy
Trường hợp 3: $2$ viên đỏ được lấy ra , $2$ viên vàng (2) được lấy ra
Trường hợp 4: $2$ viên vàng được lấy ra, $2$ viên đỏ (1) được lấy ra.

Số cách chọn đủ 3 màu bằng $5C2.7C2 - S$, xác xuất bằng $\frac{5C2.7C2-S}{5C2.7C2}$

___

Đã edit

mình thấy TH3 và TH4 là 1 mà, cách của mình như thế này bạn xem hộ xem có phải không:
(cũng đặt S như bạn)
xét chỉ có 1 màu: (chỉ có thể là màu trắng) có $C_{3}^{2} C_{7}^{2}$ cách,
xét chỉ có 2 màu:
th1: 2 trắng (1), 2 vàng(2)
th2: 2 đỏ (1), 2 trắng (2)
th3: 2 đỏ(1), 2 vàng(2)

Có tất cả $3+2+3+4=12$ viên.

Chọn ngẫu nhiên $4$ viên, có $12C4$ cách.

Ta sẽ đếm số cách sao cho số viên chọn ra không đủ 3 màu ( Gọi số cách làm là $S$)

Trường hợp 1: $2$ viên trắng (1) được lấy ra
Trường hợp 2: $2$ viên trắng (2) được lấy ra

Số cách chọn đủ 3 màu bằng $12C4 - S$, xác xuất bằng $\frac{12C4-S}{12C4}$

bạn luxubuhl chú ý là đề bài yêu cầu chọn mỗi hộp 2 viên khác hoàn toàn với chọn 4 viên trong 2 hộp nên không thể là $ C_{12}^{4} $ mà phải là $ C_{5}^{2}C_{7}^{2} $ và cách tính xác suất ở sau này cũng phải khác nhưng mình chưa nghĩ ra cách nào tối ưu cả, mong bạn giải tiếp

Bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 chiếc phong bì đã ghi địa chỉ, tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng địa chỉ.

Dễ thấy:
$$S_{n}=nu_1+(n-1)d=u_1+S_1=u_{n}+S_2$$
$$u_{n}=u_1+(n-1)d$$
Từ đó ta có hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}(n-1)(u_1-4)=-36\\ (n-1)u_1=0\end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} u_1=0 & \\ n=10 & \end{matrix}\right.$$
Vậy số hạng đầu tiên cũa dãy là $u_1=0$,công sai $d=-4$ và dãy này có tất cả 10 số hạng.

bạn dark templar hình như nhầm chỗ Sn rồi, ta phải có $S_{n}=nU_{1}+\frac{n(n-1)d}{2}=U_{1}+S_{1}=U_{n}+S_{2}$
làm theo cách bạn đã hướng dẫn ta được hệ: $\left\{\begin{matrix}(n-1)(u_1-2n)=-36\\ (n-1)(u_1-2n+4)=0\end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} u_1=16 & \\ n=10 & \end{matrix}\right.$

mình làm câu b như sau:
cách 1: ta đặt biến cố B:'có ít nhất một trong 3 thẻ rút được ghi số 1,2,3'.
biến cố đối của biến cố này là :"không có thẻ nào ghi số 1,2,3", cũng chính là biến cố đối của biến cố trong câu a, suy ra xác suất của B là: $1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$
cách 2 (dài hơn): ta tính xác suất để lần lượt 1 hoặc 2 hoặc cả 3 thẻ trong 3 thẻ 1,2,3 được rút:
số kết quả thuận lợi cho B là: $C_{3}^{1}C_{7}^{4}+C_{3}^{2}C_{7}^{3}+C_{3}^{3}C_{7}^{2}=231$
suy ra xác suất là: $\frac{231}{252}=\frac{11}{12}$

ừ mình quên mất, cảm ơn bạn

a/ Các thẻ ghi số 1, 2, 3 được rút
b/ Có ít nhất một trong ba thẻ ghi số 1, 2, 3 được rút

không gian mẫu: $\Omega =C_{10}^{5}=252$
số kết quả thuận lợi cho biến cố ở câu a: $\Omega _{a}=C_{7}^{2}=21$
$\Rightarrow P(a)=\frac{1}{12}$
câu b mình làm không ra, mong các bạn giải giúp

$\sin 3x+(\sqrt{3}-2)\cos 3x=1$

$2(\sqrt{3}\sin x-\cos x)=3\sin 2x+\sqrt{7}\cos 2x$

giúp mình với........

câu a, bạn bugatti đã trả lời rồi, câu b cũng là một câu lượng giác cơ bản nữa, ta giải như sau:
chia cả 2 vế cho 4, được:
$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx=\frac{3}{4}sin2x+\frac{\sqrt{7}}{4}cos2x
\Leftrightarrow sin(x-\frac{\pi }{6})=sin(2x+\alpha )$, với $cos\alpha =\frac{3}{4}, sin\alpha=\frac{\sqrt{7}}{4}$.
đến đây là phương trình cơ bản, bạn xem cách trình bày tương tự trong SGK11

Bài này có thể đếm được.
a,Nếu 2 viên đạn cùng trúng vào 1 bộ phận ta có $4$ cách
Nếu 2 viên đạn trúng vsò 2 bộ phận liền nhau ta có $3$ cách
$\Rightarrow $ có $7$ cách
$\Rightarrow P=\frac{1}{7}$
b, ta coi bộ phận $A$ thành 2 bộ phận,đếm như trên………..

Mình nghĩ bạn nguyenhang da nhần lẫn, mình có cách làm như sau:
a) không gian mẫu: số trường hợp 2 viên đạn có thể trúng 4.4=16
cách 1: số trường hợp máy bay rơi là 7, suy ra xác suất là 7/16.
cách 2: ta tính được xác suất trúng đạn của mỗi bộ phận là 0.25(25%)
suy ra xác suất máy bay rơi là: $0,25^2.4+0,25^2.3=\frac{7}{16}$
b) tương tự như cách 2 câu a, ta tính được xác suất trúng đạn của bộ phận A là 0.4 , của mỗi bộ
phận còn lại là 0.2, suy ra kết quả là: $0,4^2+0,2^2.3+0,4.0,2+0,2^2.2$=0,44