mat troi be nho

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn

\[ k=\frac{n}{1!}+\frac{n}{2!}+...+\frac{n}{n!}\in\mathbb{Z}. \]

Cho $f(x)\in \mathbb{Z}[x]$ thỏa mãn $f(n)$ là số nguyên tố $\forall n\in \mathbb{Z}$

CMR $f(x)$ là hằng số

Cho số tự nhiên $m\geq 2$.Tìm số tự nhiên $n>m$ nhỏ nhất thỏa mãn khi chia tập $ \{m,m+1,\cdots,n\} $ thành $2$ tập con sao cho ít nhất $1$ tập chứa $3$ phần tử $a,b,c$ sao cho $ c=a^{b} $

Cho $a,b,c$ là $3$ số thực dương thỏa mãn $ ab+bc+ca =\frac{1}{3} $

CMR

\[ \frac{1}{a^{2}-bc+1}+\frac{1}{b^{2}-ca+1}+\frac{1}{c^{2}-ab+1}\leq 3 \]

Cho $\Delta ABC$,phân giác $AD$.Goij $M$,$N$ lần lượt là hình chiếu của $B$ và $C$ lên $AD$.Vẽ đường tròn đường kính $MN$ cắt $BC$ tại $X$ và $Y$ .CMR $ \angle BAX =\angle CAY $

Cho $\Delta AEF$ nhọn với $D$ là $1$ điểm thuộc cung nhỏ$ \widehat{EF} $ của $(AEF)$.Gọi giao của $DE$ và $AF$ là $C$, $DF$ và $AE$ là $B$.Các tiếp tuyến của $(ABC)$ tại $B$ và $C$ cắt $CD$ và $BD$ lần lượt tại $M,N$.Gọi $O_1$,$O_2$ lần lượt là tâm ngoại tiếp của $\Delta BDE$ và $\Delta CDF$

CMR $ S_{\triangle O_{1}BN}=S_{\triangle O_{2}CM} $

Bài này hóc xương vậy

Lâu rồi mới trở lại diễn đàn

tặng diễn đàn $1$ bài vậy

Cho $ a,b,c\in (0;1) $ và $ ab+bc+ca+a+b+c=1+abc $

CMR

\[ \frac{1+a}{1+a^2}+\frac{1+b}{1+b^2}+\frac{1+c}{1+c^2}\leq\frac{3}{4}(3+\sqrt{3}) \]

CMR

\[ \log_{a}bc+\log_bca+\log_cab\ge 4(\log_{ab}c+\log_{bc}a+\log_{ca}b) \] $\forall a,b,c\geq 1$

hình như câu trả lời là phủ định mà

tắt quá

Tìm $x,y$ thỏa mãn

• $sin^2x+sin^2y+sin^2(x+y)=\frac{9}{4}$
• $cosx+cosy-cos(x+y)=\frac{3}{2}$

1. Tìm tất cả các số nguyên tố $p,q$ thỏa mãn \[ p^q-q^p=pq^2-19 \]
2. Cho các số nguyên $a,b,c$ và số nguyên tố $p$.CMR tồn tại $x,y,z$ không đồng thời chia hết cho $p$ sao cho $p|ax^2+by^2+cz^2$

Vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác thì đường tròn đó cũng ngoại tiếp các tam giác

Và tâm của đường tròn đó không nằm trên bất kì $1$ cạnh nào của tam giác bất kì nên nó nằm trong ít nhất $1$ tam giác

Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa $ abcd=1 $ CMR

\[ \frac{1}{bc+cd+da-1}+\frac{1}{ab+cd+da-1}+\frac{1}{ab+bc+da-1}+\frac{1}{ab+bc+cd-1}\;\le\; 2\, . \]