etucgnaohtn

Gợi ý :
Đặt $\frac{5+2\sqrt{6}}{5-\sqrt{6}}=a$ , $\frac{5-2\sqrt{6}}{5+\sqrt{6}}=b$
Hãy tính $a+b$ và $ab$
Từ đó sẽ tính được $\sqrt{a}+\sqrt{b}$
Đó chính là biểu thức của đề bài ...

Không biết diễn đàn có thêm được chức năng "Tag thành viên"
Tức viết tên một người nào đó ra dưới dạng một hình thức đặc biệt trong 1 TOPIC và người bị tag sẽ nhận được thông báo và vào TOPIC đó.

Kiểu kiểu facebook chứ zề nhưng mà mình thấy trích dẫn bài viết là coi như tag được tên rồi còn gì ...

Bài 1: Giải pt $x(x+5)=2\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2$

 

Bài 2: Tìm tất cả các số thực $x_1,x_2,...,x_{2005}$ thỏa mãn 

 

$\sqrt{x_1-1^2}+2\sqrt{x_2-2^2}+...+2005\sqrt{x_{2005}-2005^2}=\frac{1}{2}(x_1+x_2+...+x_{2005})$

 

Bài 3: Cho $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$

 

Tính $M=x^2+\sqrt{x^4+x+1}$

Bài 1 : 

$(x^2+5x-2)-2\sqrt[3]{x^2+5x-2}+4=0$ ...
Bài 2 :

Áp dụng bđt này : $ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}$ cho từng con ...

Bài 3 : 

Biểu diễn $x^4,x^2$ theo $x$ , cứ làm dần dần ...

 

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN (VÒNG 2) LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU

BÀI 1: Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^{3}+8y=x(y^{2}+4)+4y^{2}\\ (2y+2)(\sqrt{2x^{2}+8y+6}-\sqrt{-2x-1})=8y^{2}+6x+7 \end{matrix}\right.$

Điều kiện : $x\leq \frac{-1}{2}$

Từ phương trình thứ nhất ta được : $(x-2y)(x-y^2+2y-4)=0(*)$ 

Nếu $x=y^2-2y+4$ thì $x=(y-1)^2+3> 0$ ( loại vì trái điều kiện xác định )

Từ đó ta có $(*)\Leftrightarrow x=2y$

Thay vào phương trình thứ 2 , ta được : 
$(2x^2+6x+7)(\frac{x+2}{\sqrt{2x^2+4x+6}+\sqrt{-2x-1}}-1)=0(**)$
Do $2x^2+6x+7=2(x+\frac{3}{2})^2+\frac{5}{2}>0$ nên từ $(**)\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+4x+6}+\sqrt{-2x-1}=x+2(***)$

Ta có $2x^2+4x+6=2(x+1)^2+4\geq 4$ nên $\sqrt{2x^2+4x+6}\geq 2$ 

Suy ra $\sqrt{2x^2+4x+6}+\sqrt{-2x-1} \geq 2(1)$

Mà $x\leq \frac{-1}{2}$ ( theo điều kiện xác định ) nên $x+2\leq \frac{3}{2}(2)$
Từ $(1),(2)$ ta được phương trình $(***)$ vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm !

Cho mình hỏi vì sao lại phải thế y = 1000 mà ko phải là số khác?

 

Theo mình thì sử dụng 1000 có thể là kinh nghiệm lâu năm rút ra, bạn tự lấy 10^4, hay 10^2 thì nó sẽ ra khác nhau, khó làm

Còn nếu tuân theo 1 kiến thức nào đó thì đúg là cần chủ thớt giải thích thêm :v

 

Mình cũng chẳng biết nói như nào nữa ... Đấy chỉ là kinh nghiệm đúc kết từ nhiều lần ấn máy CASIO

Mình nghĩ có thể giải thích thế này !!
VD : 1 biểu thức 2 ẩn $x,y$ có dạng là : $A=x^2-x-y^2+3y-2$

Câu hỏi : Cho $y$ bằng bao nhiêu thì thích hợp ? 
_______________________________________________________________________

$+)$ Cho $y=1$ rồi phân tích nhân tử biểu thức A , ta được $A=(x-1)x=(x-y)x ?$

Ồ !! Không phải rồi ! Khó nhìn quá !!
_______________________________________________________________________
$+)$ Cho $y=10$ rồi phân tích nhân tử biểu thức A , ta được $A=(x+8)(x-9)=?$

Có thể cho là $A=(x+10-2)(x-10+1)=(x+y-2)(x-y+1)$

_______________________________________________________________________

$+)$ Cho $y=1000$ rồi phân tích nhân tử biểu thức A , ta được $A=(x+998)(x-999)=(x+1000-2)(x-1000+1)=(x+y-2)(x-y+1)$
Mục đích cho $y=1000$ là để cho các nhân tử $x+y-2$ và $x-y+1$ lộ rõ ra ( hay dễ nhìn thấy =,= can u see ?) .  Đó là đối với các biểu thức 2 ẩn có hệ số tự do thấp ...

Ta có thể thấy khi cho $y$ càng cao : Cho $y=10000 , 100000 , ...$ thì các nhân tử sẽ càng lộ rõ ...

 

Câu 1:Giải phương trình:$6x^2-4=5\sqrt{2x^4+x^3-4x^2+1}(1)$

Liên hợp ? Đặt ẩn phụ ? Haizzz ...

$(1)\Rightarrow (7x^2-5x-3)(2x-1)(x+3)=0$ $\Leftrightarrow ...$

Phương trình: 

 

                     $\left ( y-1 \right )^{2}+2\sqrt{1-2y}+2\sqrt{3-2\sqrt{1-2y}}=3$

 

Mình nghĩ đề đúng phải là : $\left ( y-1 \right )^{2}+2\sqrt{1-2y}+2\sqrt{3-2\sqrt{1-2y}}=4$

$\Leftrightarrow(y-1)^2=(\sqrt{3-2\sqrt{1-y}}-1)^2$ $...$

mình là Nguyễn Thế Huy 9A thcs Đặng Thai Mai Vinh NA( thằng ngoài cùng bên phải)[ở giữa là trannguyenlan1107, còn lại là Jinbe] 

Jinbe là bạn ngoài cùng bên trái ( đối với người xem ảnh ) à ? Đẹp trai nhể :v

Bình cho lành ...

$PT \Rightarrow (x^2-5x-9)(4x+7)(x-8)=0$

Giải hệ phương trình:

                                    

                                      $\left\{\begin{matrix} x^{6}-y^{3}+x^{2}-9y ^{2}-30=28y& \\ \sqrt{2x +3}+x=y & \end{matrix}\right.$

Bạn kia nhanh quá !!
$PT(1)\Leftrightarrow (x^2-y-3)(x^4+x^2(y+3)+y^2+6y+10)=0$

Dễ dàng cm pt  $x^4+x^2(y+3)+y^2+6y+10=0$ vô nghiệm bằng cách xét delta 
Từ đó $x^2=y+3$ . Thế vào $PT(2)$ ta được : $\sqrt{2x+3}=x^2-x-3$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x-3}-3)(\sqrt{2x-3}+1)(2x+2+2\sqrt{2x+3})=0$

giai tiep cai. tui lam den do roi'

Thay vào $(1)$ ta được : $(2x^3-3x+1)+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=(x^2+1)+\sqrt[3]{x^2+1}$ $...$ 

$\left\{\begin{matrix} 2x^3-y^2+\sqrt[3]{2x^3-3y+1}-\sqrt[3]{y^2+1}=3y & \\ x^5+x^3y^2+xy^4-x^4y-x^3y^2-y^5+2013(x-y)=0 & \end{matrix}\right.$

$PT(2)\Leftrightarrow (x-y)(x^4+y^4+2013)=0$ $...$

Cảm ơn hai bạn nhé!!

Tiện thể tính dùm mình con này:

 

Đề: Cho biểu thức B=$(4x^{5}+4x^{^{4}}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2008$

Tính giá trị của B khi x=$\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$

Ta tính được $x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ suy ra $4x^2+4x-1=0$

$\Rightarrow (4x^2+4x-1)(x^3-x+1)=0$

$\Rightarrow 4x^5+4x^4-5x^3+5x-1=0$ $\Rightarrow 4x^5+4x^4-5x^3+5x-2=-1$

$\Rightarrow (4x^5+4x^4-5x^3+5x-2)^2=1$

$\Rightarrow (4x^5+4x^4-5x^3+5x-2)^2+2008=2009$

$(4x^3-x+3)^3-x^3=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow (4x^3+3)(32x^6-24x^4+48x^3+6x^2-18x+17)=0$
Việc còn lại là cm pt bậc 6 vô nghiệm , có thể viết thành tổng bình phương ...

Giải hệ phương trình 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2-3x+2xy=0 & & \\ xy(x+y)+(x-1)^2=3y(1-y) & & \end{matrix}\right.$$

Cách khác : Lấy $PT(2)-PT(1)$ ta được : $(xy+y^2-3y+1)(x+1)=0$